↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 451.04 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 451.25 m ↓ |
↑ 1 451.25 m ↓ |
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N 53 |
← 1 451.49 m → 2 106 147 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819976806640625 y=0.323150634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819976806640625 × 214)
floor (0.819976806640625 × 16384)
floor (13434.5)tx = 13434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323150634765625 × 214)
floor (0.323150634765625 × 16384)
floor (5294.5)ty = 5294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13434 / 5294 ti = "14/13434/5294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13434/5294.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13434 ÷ 214
13434 ÷ 16384x = 0.8199462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5294 ÷ 214
5294 ÷ 16384y = 0.3231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8199462890625 × 2 - 1) × π
0.639892578125 × 3.1415926535Λ = 2.01028182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3231201171875 × 2 - 1) × π
0.353759765625 × 3.1415926535Φ = 1.11136908079138 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01028182} λ = 2.01028182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11136908079138))-π/2
2×atan(3.0385155212996)-π/2
2×1.25285331111421-π/2
2.50570662222842-1.57079632675φ = 0.93491030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01028182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93491030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13434 KachelY 5294 2.01028182 0.93491030 115.180664 53.566414 Oben rechts KachelX + 1 13435 KachelY 5294 2.01066532 0.93491030 115.202637 53.566414 Unten links KachelX 13434 KachelY + 1 5295 2.01028182 0.93468251 115.180664 53.553363 Unten rechts KachelX + 1 13435 KachelY + 1 5295 2.01066532 0.93468251 115.202637 53.553363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93491030-0.93468251) × R
0.00022778999999995 × 6371000dl = 1451.25008999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93491030-0.93468251) × R
0.00022778999999995 × 6371000dr = 1451.25008999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01028182-2.01066532) × cos(0.93491030) × R
0.000383500000000314 × 0.593890596522316 × 6371000do = 1451.04012583634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01028182-2.01066532) × cos(0.93468251) × R
0.000383500000000314 × 0.594073848602663 × 6371000du = 1451.48786170433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93491030)-sin(0.93468251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593890596522316-0.594073848602663)× R²
abs(2.01066532-2.01028182)×0.000183252080347751× R²
0.000383500000000314×0.000183252080347751× 6371000²
0.000383500000000314×0.000183252080347751× 40589641000000 ar = 2106147.01067863m²