↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 442.99 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 443.22 m ↓ |
↑ 1 443.22 m ↓ |
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N 53 |
← 1 443.44 m → 2 082 881 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819976806640625 y=0.322052001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819976806640625 × 214)
floor (0.819976806640625 × 16384)
floor (13434.5)tx = 13434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322052001953125 × 214)
floor (0.322052001953125 × 16384)
floor (5276.5)ty = 5276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13434 / 5276 ti = "14/13434/5276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13434/5276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13434 ÷ 214
13434 ÷ 16384x = 0.8199462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5276 ÷ 214
5276 ÷ 16384y = 0.322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8199462890625 × 2 - 1) × π
0.639892578125 × 3.1415926535Λ = 2.01028182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322021484375 × 2 - 1) × π
0.35595703125 × 3.1415926535Φ = 1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01028182} λ = 2.01028182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11827199433667))-π/2
2×atan(3.05956269107068)-π/2
2×1.25489741170565-π/2
2.50979482341129-1.57079632675φ = 0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01028182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13434 KachelY 5276 2.01028182 0.93899850 115.180664 53.800651 Oben rechts KachelX + 1 13435 KachelY 5276 2.01066532 0.93899850 115.202637 53.800651 Unten links KachelX 13434 KachelY + 1 5277 2.01028182 0.93877197 115.180664 53.787672 Unten rechts KachelX + 1 13435 KachelY + 1 5277 2.01066532 0.93877197 115.202637 53.787672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93899850-0.93877197) × R
0.000226529999999947 × 6371000dl = 1443.22262999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93899850-0.93877197) × R
0.000226529999999947 × 6371000dr = 1443.22262999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01028182-2.01066532) × cos(0.93899850) × R
0.000383500000000314 × 0.590596498554121 × 6371000do = 1442.99172709375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01028182-2.01066532) × cos(0.93877197) × R
0.000383500000000314 × 0.590779285638756 × 6371000du = 1443.43832684771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93899850)-sin(0.93877197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.590779285638756)× R²
abs(2.01066532-2.01028182)×0.000182787084634706× R²
0.000383500000000314×0.000182787084634706× 6371000²
0.000383500000000314×0.000182787084634706× 40589641000000 ar = 2082880.5957865m²