↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.60 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.55 m ↓ |
↑ 802.55 m ↓ |
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S 48 |
← 802.48 m → 644 082 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409988403320312 y=0.656295776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409988403320312 × 215)
floor (0.409988403320312 × 32768)
floor (13434.5)tx = 13434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656295776367188 × 215)
floor (0.656295776367188 × 32768)
floor (21505.5)ty = 21505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13434 / 21505 ti = "15/13434/21505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13434/21505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13434 ÷ 215
13434 ÷ 32768x = 0.40997314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21505 ÷ 215
21505 ÷ 32768y = 0.656280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40997314453125 × 2 - 1) × π
-0.1800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.56565542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656280517578125 × 2 - 1) × π
-0.31256103515625 × 3.1415926535Φ = -0.98193945181723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56565542} λ = -0.56565542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98193945181723))-π/2
2×atan(0.374583906463947)-π/2
2×0.358405826043866-π/2
0.716811652087731-1.57079632675φ = -0.85398467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56565542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.409668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85398467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.929717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13434 KachelY 21505 -0.56565542 -0.85398467 -32.409668 -48.929717 Oben rechts KachelX + 1 13435 KachelY 21505 -0.56546367 -0.85398467 -32.398682 -48.929717 Unten links KachelX 13434 KachelY + 1 21506 -0.56565542 -0.85411064 -32.409668 -48.936935 Unten rechts KachelX + 1 13435 KachelY + 1 21506 -0.56546367 -0.85411064 -32.398682 -48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85398467--0.85411064) × R
0.000125970000000031 × 6371000dl = 802.554870000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85398467--0.85411064) × R
0.000125970000000031 × 6371000dr = 802.554870000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56565542--0.56546367) × cos(-0.85398467) × R
0.000191750000000046 × 0.65698430984928 × 6371000do = 802.597819546235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56565542--0.56546367) × cos(-0.85411064) × R
0.000191750000000046 × 0.65688933531863 × 6371000du = 802.481794931843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85398467)-sin(-0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65698430984928-0.65688933531863)× R²
abs(-0.56546367--0.56565542)×9.49745306496608e-05× R²
0.000191750000000046×9.49745306496608e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49745306496608e-05× 40589641000000 ar = 644082.231520729m²