↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 449.66 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 449.91 m ↓ |
↑ 1 449.91 m ↓ |
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N 53 |
← 1 450.11 m → 2 102 203 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819915771484375 y=0.322967529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819915771484375 × 214)
floor (0.819915771484375 × 16384)
floor (13433.5)tx = 13433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322967529296875 × 214)
floor (0.322967529296875 × 16384)
floor (5291.5)ty = 5291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13433 / 5291 ti = "14/13433/5291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13433/5291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13433 ÷ 214
13433 ÷ 16384x = 0.81988525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5291 ÷ 214
5291 ÷ 16384y = 0.32293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81988525390625 × 2 - 1) × π
0.6397705078125 × 3.1415926535Λ = 2.00989833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32293701171875 × 2 - 1) × π
0.3541259765625 × 3.1415926535Φ = 1.11251956638226 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00989833} λ = 2.00989833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11251956638226))-π/2
2×atan(3.04201330131146)-π/2
2×1.25319478431538-π/2
2.50638956863075-1.57079632675φ = 0.93559324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00989833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.158692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93559324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.605544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13433 KachelY 5291 2.00989833 0.93559324 115.158692 53.605544 Oben rechts KachelX + 1 13434 KachelY 5291 2.01028182 0.93559324 115.180664 53.605544 Unten links KachelX 13433 KachelY + 1 5292 2.00989833 0.93536566 115.158692 53.592505 Unten rechts KachelX + 1 13434 KachelY + 1 5292 2.01028182 0.93536566 115.180664 53.592505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93559324-0.93536566) × R
0.000227580000000005 × 6371000dl = 1449.91218000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93559324-0.93536566) × R
0.000227580000000005 × 6371000dr = 1449.91218000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00989833-2.01028182) × cos(0.93559324) × R
0.000383489999999931 × 0.593341001552608 × 6371000do = 1449.65951050648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00989833-2.01028182) × cos(0.93536566) × R
0.000383489999999931 × 0.593524176982808 × 6371000du = 1450.10704742671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93559324)-sin(0.93536566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593341001552608-0.593524176982808)× R²
abs(2.01028182-2.00989833)×0.000183175430200078× R²
0.000383489999999931×0.000183175430200078× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183175430200078× 40589641000000 ar = 2102203.43482555m²