↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 892.35 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 896.03 m ↓ |
↑ 6 896.03 m ↓ |
|||
N 45 |
← 6 899.84 m → 47 555 712 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3280029296875 y=0.3592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3280029296875 × 212)
floor (0.3280029296875 × 4096)
floor (1343.5)tx = 1343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3592529296875 × 212)
floor (0.3592529296875 × 4096)
floor (1471.5)ty = 1471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1343 / 1471 ti = "12/1343/1471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1343/1471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1343 ÷ 212
1343 ÷ 4096x = 0.327880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1471 ÷ 212
1471 ÷ 4096y = 0.359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.327880859375 × 2 - 1) × π
-0.34423828125 × 3.1415926535Λ = -1.08145646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359130859375 × 2 - 1) × π
0.28173828125 × 3.1415926535Φ = 0.885106914584717 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08145646} λ = -1.08145646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.885106914584717))-π/2
2×atan(2.42324345770427)-π/2
2×1.17941543350224-π/2
2.35883086700447-1.57079632675φ = 0.78803454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08145646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78803454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.151053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1343 KachelY 1471 -1.08145646 0.78803454 -61.962891 45.151053 Oben rechts KachelX + 1 1344 KachelY 1471 -1.07992247 0.78803454 -61.875000 45.151053 Unten links KachelX 1343 KachelY + 1 1472 -1.08145646 0.78695213 -61.962891 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 1344 KachelY + 1 1472 -1.07992247 0.78695213 -61.875000 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78803454-0.78695213) × R
0.00108240999999998 × 6371000dl = 6896.03410999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78803454-0.78695213) × R
0.00108240999999998 × 6371000dr = 6896.03410999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08145646--1.07992247) × cos(0.78803454) × R
0.00153398999999999 × 0.705240126207726 × 6371000do = 6892.34721995399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08145646--1.07992247) × cos(0.78695213) × R
0.00153398999999999 × 0.706007107541517 × 6371000du = 6899.84296710061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78803454)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705240126207726-0.706007107541517)× R²
abs(-1.07992247--1.08145646)×0.000766981333790717× R²
0.00153398999999999×0.000766981333790717× 6371000²
0.00153398999999999×0.000766981333790717× 40589641000000 ar = 47555711.6338332m²