↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 461.32 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 461.57 m ↓ |
↑ 1 461.57 m ↓ |
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N 53 |
← 1 461.76 m → 2 136 145 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819671630859375 y=0.324554443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819671630859375 × 214)
floor (0.819671630859375 × 16384)
floor (13429.5)tx = 13429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324554443359375 × 214)
floor (0.324554443359375 × 16384)
floor (5317.5)ty = 5317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13429 / 5317 ti = "14/13429/5317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13429/5317.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13429 ÷ 214
13429 ÷ 16384x = 0.81964111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5317 ÷ 214
5317 ÷ 16384y = 0.32452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81964111328125 × 2 - 1) × π
0.6392822265625 × 3.1415926535Λ = 2.00836435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32452392578125 × 2 - 1) × π
0.3509521484375 × 3.1415926535Φ = 1.10254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00836435} λ = 2.00836435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10254869126129))-π/2
2×atan(3.01183248120545)-π/2
2×1.25022483460108-π/2
2.50044966920216-1.57079632675φ = 0.92965334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00836435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.070801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92965334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.265213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13429 KachelY 5317 2.00836435 0.92965334 115.070801 53.265213 Oben rechts KachelX + 1 13430 KachelY 5317 2.00874784 0.92965334 115.092773 53.265213 Unten links KachelX 13429 KachelY + 1 5318 2.00836435 0.92942393 115.070801 53.252069 Unten rechts KachelX + 1 13430 KachelY + 1 5318 2.00874784 0.92942393 115.092773 53.252069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92965334-0.92942393) × R
0.000229409999999985 × 6371000dl = 1461.57110999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92965334-0.92942393) × R
0.000229409999999985 × 6371000dr = 1461.57110999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00836435-2.00874784) × cos(0.92965334) × R
0.000383489999999931 × 0.598111835928641 × 6371000do = 1461.31568361465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00836435-2.00874784) × cos(0.92942393) × R
0.000383489999999931 × 0.598295672263515 × 6371000du = 1461.76483526695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92965334)-sin(0.92942393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598111835928641-0.598295672263515)× R²
abs(2.00874784-2.00836435)×0.000183836334873289× R²
0.000383489999999931×0.000183836334873289× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183836334873289× 40589641000000 ar = 2136145.02866875m²