↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.94 m ↓ |
↑ 203.94 m ↓ |
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N 80 |
← 203.93 m → 41 585 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409835815429688 y=0.105880737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409835815429688 × 215)
floor (0.409835815429688 × 32768)
floor (13429.5)tx = 13429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105880737304688 × 215)
floor (0.105880737304688 × 32768)
floor (3469.5)ty = 3469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13429 / 3469 ti = "15/13429/3469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13429/3469.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13429 ÷ 215
13429 ÷ 32768x = 0.409820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3469 ÷ 215
3469 ÷ 32768y = 0.105865478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409820556640625 × 2 - 1) × π
-0.18035888671875 × 3.1415926535Λ = -0.56661415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105865478515625 × 2 - 1) × π
0.78826904296875 × 3.1415926535Φ = 2.4764202343721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56661415} λ = -0.56661415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4764202343721))-π/2
2×atan(11.8985939107074)-π/2
2×1.48694982388721-π/2
2.97389964777442-1.57079632675φ = 1.40310332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56661415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.464599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40310332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.391898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13429 KachelY 3469 -0.56661415 1.40310332 -32.464599 80.391898 Oben rechts KachelX + 1 13430 KachelY 3469 -0.56642241 1.40310332 -32.453614 80.391898 Unten links KachelX 13429 KachelY + 1 3470 -0.56661415 1.40307131 -32.464599 80.390064 Unten rechts KachelX + 1 13430 KachelY + 1 3470 -0.56642241 1.40307131 -32.453614 80.390064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40310332-1.40307131) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dl = 203.935709999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40310332-1.40307131) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dr = 203.935709999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56661415--0.56642241) × cos(1.40310332) × R
0.000191739999999996 × 0.166908163511127 × 6371000do = 203.890929971509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56661415--0.56642241) × cos(1.40307131) × R
0.000191739999999996 × 0.166939724403619 × 6371000du = 203.929483985797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40310332)-sin(1.40307131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166908163511127-0.166939724403619)× R²
abs(-0.56642241--0.56661415)×3.15608924917332e-05× R²
0.000191739999999996×3.15608924917332e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.15608924917332e-05× 40589641000000 ar = 41584.5728400702m²