↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 460.90 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 461.13 m ↓ |
↑ 1 461.13 m ↓ |
|||
N 53 |
← 1 461.35 m → 2 134 893 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819610595703125 y=0.324493408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819610595703125 × 214)
floor (0.819610595703125 × 16384)
floor (13428.5)tx = 13428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324493408203125 × 214)
floor (0.324493408203125 × 16384)
floor (5316.5)ty = 5316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13428 / 5316 ti = "14/13428/5316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13428/5316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13428 ÷ 214
13428 ÷ 16384x = 0.819580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5316 ÷ 214
5316 ÷ 16384y = 0.324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819580078125 × 2 - 1) × π
0.63916015625 × 3.1415926535Λ = 2.00798085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324462890625 × 2 - 1) × π
0.35107421875 × 3.1415926535Φ = 1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00798085} λ = 2.00798085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10293218645825))-π/2
2×atan(3.01298772599729)-π/2
2×1.25033950348592-π/2
2.50067900697183-1.57079632675φ = 0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00798085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13428 KachelY 5316 2.00798085 0.92988268 115.048828 53.278353 Oben rechts KachelX + 1 13429 KachelY 5316 2.00836435 0.92988268 115.070801 53.278353 Unten links KachelX 13428 KachelY + 1 5317 2.00798085 0.92965334 115.048828 53.265213 Unten rechts KachelX + 1 13429 KachelY + 1 5317 2.00836435 0.92965334 115.070801 53.265213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92988268-0.92965334) × R
0.000229339999999967 × 6371000dl = 1461.12513999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92988268-0.92965334) × R
0.000229339999999967 × 6371000dr = 1461.12513999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00798085-2.00836435) × cos(0.92988268) × R
0.00038349999999987 × 0.597928024224259 × 6371000do = 1460.90468613412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00798085-2.00836435) × cos(0.92965334) × R
0.00038349999999987 × 0.598111835928641 × 6371000du = 1461.35378931948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92988268)-sin(0.92965334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.598111835928641)× R²
abs(2.00836435-2.00798085)×0.000183811704382641× R²
0.00038349999999987×0.000183811704382641× 6371000²
0.00038349999999987×0.000183811704382641× 40589641000000 ar = 2134892.67138823m²