↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 804.80 m → | S 48 |
→ |
↑ 804.72 m ↓ |
↑ 804.72 m ↓ |
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S 48 |
← 804.69 m → 647 595 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409805297851562 y=0.655715942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409805297851562 × 215)
floor (0.409805297851562 × 32768)
floor (13428.5)tx = 13428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655715942382812 × 215)
floor (0.655715942382812 × 32768)
floor (21486.5)ty = 21486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13428 / 21486 ti = "15/13428/21486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13428/21486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13428 ÷ 215
13428 ÷ 32768x = 0.4097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21486 ÷ 215
21486 ÷ 32768y = 0.65570068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4097900390625 × 2 - 1) × π
-0.180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.56680590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65570068359375 × 2 - 1) × π
-0.3114013671875 × 3.1415926535Φ = -0.978296247446106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56680590} λ = -0.56680590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978296247446106))-π/2
2×atan(0.375951081125479)-π/2
2×0.359604233983608-π/2
0.719208467967217-1.57079632675φ = -0.85158786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56680590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.475586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85158786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.792390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13428 KachelY 21486 -0.56680590 -0.85158786 -32.475586 -48.792390 Oben rechts KachelX + 1 13429 KachelY 21486 -0.56661415 -0.85158786 -32.464599 -48.792390 Unten links KachelX 13428 KachelY + 1 21487 -0.56680590 -0.85171417 -32.475586 -48.799627 Unten rechts KachelX + 1 13429 KachelY + 1 21487 -0.56661415 -0.85171417 -32.464599 -48.799627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85158786--0.85171417) × R
0.000126310000000074 × 6371000dl = 804.721010000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85158786--0.85171417) × R
0.000126310000000074 × 6371000dr = 804.721010000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56680590--0.56661415) × cos(-0.85158786) × R
0.000191749999999935 × 0.658789386274791 × 6371000do = 804.802971756423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56680590--0.56661415) × cos(-0.85171417) × R
0.000191749999999935 × 0.658694354543587 × 6371000du = 804.686877263589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85158786)-sin(-0.85171417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658789386274791-0.658694354543587)× R²
abs(-0.56661415--0.56680590)×9.5031731204287e-05× R²
0.000191749999999935×9.5031731204287e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5031731204287e-05× 40589641000000 ar = 647595.149305252m²