↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 803.87 m → | S 48 |
→ |
↑ 803.77 m ↓ |
↑ 803.77 m ↓ |
|||
S 48 |
← 803.76 m → 646 080 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409774780273438 y=0.655960083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409774780273438 × 215)
floor (0.409774780273438 × 32768)
floor (13427.5)tx = 13427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655960083007812 × 215)
floor (0.655960083007812 × 32768)
floor (21494.5)ty = 21494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13427 / 21494 ti = "15/13427/21494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13427/21494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13427 ÷ 215
13427 ÷ 32768x = 0.409759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21494 ÷ 215
21494 ÷ 32768y = 0.65594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409759521484375 × 2 - 1) × π
-0.18048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.56699765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65594482421875 × 2 - 1) × π
-0.3118896484375 × 3.1415926535Φ = -0.979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56699765} λ = -0.56699765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979830228233948))-π/2
2×atan(0.37537482148847)-π/2
2×0.359099240389414-π/2
0.718198480778827-1.57079632675φ = -0.85259785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56699765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.486572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85259785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.850258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13427 KachelY 21494 -0.56699765 -0.85259785 -32.486572 -48.850258 Oben rechts KachelX + 1 13428 KachelY 21494 -0.56680590 -0.85259785 -32.475586 -48.850258 Unten links KachelX 13427 KachelY + 1 21495 -0.56699765 -0.85272401 -32.486572 -48.857487 Unten rechts KachelX + 1 13428 KachelY + 1 21495 -0.56680590 -0.85272401 -32.475586 -48.857487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85259785--0.85272401) × R
0.000126159999999986 × 6371000dl = 803.765359999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85259785--0.85272401) × R
0.000126159999999986 × 6371000dr = 803.765359999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56699765--0.56680590) × cos(-0.85259785) × R
0.000191750000000046 × 0.658029207225783 × 6371000do = 803.874307193593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56699765--0.56680590) × cos(-0.85272401) × R
0.000191750000000046 × 0.657934204467473 × 6371000du = 803.758248095183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85259785)-sin(-0.85272401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658029207225783-0.657934204467473)× R²
abs(-0.56680590--0.56699765)×9.50027583105362e-05× R²
0.000191750000000046×9.50027583105362e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50027583105362e-05× 40589641000000 ar = 646079.680631632m²