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← | N 81 |
← 176.56 m → | N 81 |
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↑ 176.60 m ↓ |
↑ 176.60 m ↓ |
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N 81 |
← 176.60 m → 31 185 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409744262695312 y=0.0826873779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409744262695312 × 215)
floor (0.409744262695312 × 32768)
floor (13426.5)tx = 13426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0826873779296875 × 215)
floor (0.0826873779296875 × 32768)
floor (2709.5)ty = 2709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13426 / 2709 ti = "15/13426/2709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13426/2709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13426 ÷ 215
13426 ÷ 32768x = 0.40972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2709 ÷ 215
2709 ÷ 32768y = 0.082672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40972900390625 × 2 - 1) × π
-0.1805419921875 × 3.1415926535Λ = -0.56718940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082672119140625 × 2 - 1) × π
0.83465576171875 × 3.1415926535Φ = 2.62214840921707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56718940} λ = -0.56718940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62214840921707))-π/2
2×atan(13.7652652626746)-π/2
2×1.49827710153082-π/2
2.99655420306164-1.57079632675φ = 1.42575788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56718940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.497559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42575788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.689909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13426 KachelY 2709 -0.56718940 1.42575788 -32.497559 81.689909 Oben rechts KachelX + 1 13427 KachelY 2709 -0.56699765 1.42575788 -32.486572 81.689909 Unten links KachelX 13426 KachelY + 1 2710 -0.56718940 1.42573016 -32.497559 81.688321 Unten rechts KachelX + 1 13427 KachelY + 1 2710 -0.56699765 1.42573016 -32.486572 81.688321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42575788-1.42573016) × R
2.77199999998423e-05 × 6371000dl = 176.604119998995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42575788-1.42573016) × R
2.77199999998423e-05 × 6371000dr = 176.604119998995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56718940--0.56699765) × cos(1.42575788) × R
0.000191749999999935 × 0.144530472934338 × 6371000do = 176.56409855759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56718940--0.56699765) × cos(1.42573016) × R
0.000191749999999935 × 0.144557901828504 × 6371000du = 176.597606771288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42575788)-sin(1.42573016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144530472934338-0.144557901828504)× R²
abs(-0.56699765--0.56718940)×2.74288941662371e-05× R²
0.000191749999999935×2.74288941662371e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.74288941662371e-05× 40589641000000 ar = 31184.9060954384m²