↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 176.39 m → | N 81 |
→ |
↑ 176.41 m ↓ |
↑ 176.41 m ↓ |
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N 81 |
← 176.42 m → 31 120 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409713745117188 y=0.0825347900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409713745117188 × 215)
floor (0.409713745117188 × 32768)
floor (13425.5)tx = 13425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0825347900390625 × 215)
floor (0.0825347900390625 × 32768)
floor (2704.5)ty = 2704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13425 / 2704 ti = "15/13425/2704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13425/2704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13425 ÷ 215
13425 ÷ 32768x = 0.409698486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2704 ÷ 215
2704 ÷ 32768y = 0.08251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409698486328125 × 2 - 1) × π
-0.18060302734375 × 3.1415926535Λ = -0.56738114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08251953125 × 2 - 1) × π
0.8349609375 × 3.1415926535Φ = 2.62310714720947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56738114} λ = -0.56738114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62310714720947))-π/2
2×atan(13.7784688738479)-π/2
2×1.49834635210688-π/2
2.99669270421376-1.57079632675φ = 1.42589638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56738114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.508545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42589638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.697845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13425 KachelY 2704 -0.56738114 1.42589638 -32.508545 81.697845 Oben rechts KachelX + 1 13426 KachelY 2704 -0.56718940 1.42589638 -32.497559 81.697845 Unten links KachelX 13425 KachelY + 1 2705 -0.56738114 1.42586869 -32.508545 81.696258 Unten rechts KachelX + 1 13426 KachelY + 1 2705 -0.56718940 1.42586869 -32.497559 81.696258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42589638-1.42586869) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dl = 176.412990000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42589638-1.42586869) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dr = 176.412990000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56738114--0.56718940) × cos(1.42589638) × R
0.000191739999999996 × 0.144393425750109 × 6371000do = 176.387477033136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56738114--0.56718940) × cos(1.42586869) × R
0.000191739999999996 × 0.144420825513459 × 6371000du = 176.420947913845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42589638)-sin(1.42586869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144393425750109-0.144420825513459)× R²
abs(-0.56718940--0.56738114)×2.73997633495615e-05× R²
0.000191739999999996×2.73997633495615e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.73997633495615e-05× 40589641000000 ar = 31119.9945732018m²