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← | S 48 |
← 806.08 m → | S 48 |
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↑ 806 m ↓ |
↑ 806 m ↓ |
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S 48 |
← 805.96 m → 649 650 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409652709960938 y=0.655380249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409652709960938 × 215)
floor (0.409652709960938 × 32768)
floor (13423.5)tx = 13423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655380249023438 × 215)
floor (0.655380249023438 × 32768)
floor (21475.5)ty = 21475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13423 / 21475 ti = "15/13423/21475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13423/21475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13423 ÷ 215
13423 ÷ 32768x = 0.409637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21475 ÷ 215
21475 ÷ 32768y = 0.655364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409637451171875 × 2 - 1) × π
-0.18072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.56776464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655364990234375 × 2 - 1) × π
-0.31072998046875 × 3.1415926535Φ = -0.976187023862824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56776464} λ = -0.56776464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976187023862824))-π/2
2×atan(0.376744882870339)-π/2
2×0.360299552344648-π/2
0.720599104689296-1.57079632675φ = -0.85019722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56776464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.530518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85019722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.712712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13423 KachelY 21475 -0.56776464 -0.85019722 -32.530518 -48.712712 Oben rechts KachelX + 1 13424 KachelY 21475 -0.56757289 -0.85019722 -32.519531 -48.712712 Unten links KachelX 13423 KachelY + 1 21476 -0.56776464 -0.85032373 -32.530518 -48.719961 Unten rechts KachelX + 1 13424 KachelY + 1 21476 -0.56757289 -0.85032373 -32.519531 -48.719961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85019722--0.85032373) × R
0.00012651000000008 × 6371000dl = 805.995210000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85019722--0.85032373) × R
0.00012651000000008 × 6371000dr = 805.995210000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56776464--0.56757289) × cos(-0.85019722) × R
0.000191750000000046 × 0.659834965529178 × 6371000do = 806.080292413035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56776464--0.56757289) × cos(-0.85032373) × R
0.000191750000000046 × 0.65973989930019 × 6371000du = 805.964155776354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85019722)-sin(-0.85032373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659834965529178-0.65973989930019)× R²
abs(-0.56757289--0.56776464)×9.50662289880277e-05× R²
0.000191750000000046×9.50662289880277e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50662289880277e-05× 40589641000000 ar = 649650.052640019m²