↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 806.31 m → | S 48 |
→ |
↑ 806.25 m ↓ |
↑ 806.25 m ↓ |
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S 48 |
← 806.20 m → 650 043 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409622192382812 y=0.655319213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409622192382812 × 215)
floor (0.409622192382812 × 32768)
floor (13422.5)tx = 13422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655319213867188 × 215)
floor (0.655319213867188 × 32768)
floor (21473.5)ty = 21473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13422 / 21473 ti = "15/13422/21473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13422/21473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13422 ÷ 215
13422 ÷ 32768x = 0.40960693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21473 ÷ 215
21473 ÷ 32768y = 0.655303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40960693359375 × 2 - 1) × π
-0.1807861328125 × 3.1415926535Λ = -0.56795639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655303955078125 × 2 - 1) × π
-0.31060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.975803528665863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56795639} λ = -0.56795639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975803528665863))-π/2
2×atan(0.376889390430606)-π/2
2×0.360426092344183-π/2
0.720852184688367-1.57079632675φ = -0.84994414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56795639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.541504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84994414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.698212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13422 KachelY 21473 -0.56795639 -0.84994414 -32.541504 -48.698212 Oben rechts KachelX + 1 13423 KachelY 21473 -0.56776464 -0.84994414 -32.530518 -48.698212 Unten links KachelX 13422 KachelY + 1 21474 -0.56795639 -0.85007069 -32.541504 -48.705463 Unten rechts KachelX + 1 13423 KachelY + 1 21474 -0.56776464 -0.85007069 -32.530518 -48.705463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84994414--0.85007069) × R
0.000126550000000059 × 6371000dl = 806.250050000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84994414--0.85007069) × R
0.000126550000000059 × 6371000dr = 806.250050000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56795639--0.56776464) × cos(-0.84994414) × R
0.000191749999999935 × 0.660025111378706 × 6371000do = 806.312582045575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56795639--0.56776464) × cos(-0.85007069) × R
0.000191749999999935 × 0.659930036224194 × 6371000du = 806.196434505124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84994414)-sin(-0.85007069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660025111378706-0.659930036224194)× R²
abs(-0.56776464--0.56795639)×9.50751545117923e-05× R²
0.000191749999999935×9.50751545117923e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50751545117923e-05× 40589641000000 ar = 650042.738477144m²