↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 176.62 m → | N 81 |
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↑ 176.67 m ↓ |
↑ 176.67 m ↓ |
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N 81 |
← 176.66 m → 31 206 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409591674804688 y=0.0827484130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409591674804688 × 215)
floor (0.409591674804688 × 32768)
floor (13421.5)tx = 13421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0827484130859375 × 215)
floor (0.0827484130859375 × 32768)
floor (2711.5)ty = 2711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13421 / 2711 ti = "15/13421/2711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13421/2711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13421 ÷ 215
13421 ÷ 32768x = 0.409576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2711 ÷ 215
2711 ÷ 32768y = 0.082733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409576416015625 × 2 - 1) × π
-0.18084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.56814813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082733154296875 × 2 - 1) × π
0.83453369140625 × 3.1415926535Φ = 2.62176491402011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56814813} λ = -0.56814813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62176491402011))-π/2
2×atan(13.759987361651)-π/2
2×1.49824938290019-π/2
2.99649876580038-1.57079632675φ = 1.42570244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56814813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.552490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42570244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.686733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13421 KachelY 2711 -0.56814813 1.42570244 -32.552490 81.686733 Oben rechts KachelX + 1 13422 KachelY 2711 -0.56795639 1.42570244 -32.541504 81.686733 Unten links KachelX 13421 KachelY + 1 2712 -0.56814813 1.42567471 -32.552490 81.685144 Unten rechts KachelX + 1 13422 KachelY + 1 2712 -0.56795639 1.42567471 -32.541504 81.685144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42570244-1.42567471) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dl = 176.667830000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42570244-1.42567471) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dr = 176.667830000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56814813--0.56795639) × cos(1.42570244) × R
0.000191739999999996 × 0.144585330611593 × 6371000do = 176.621903317931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56814813--0.56795639) × cos(1.42567471) × R
0.000191739999999996 × 0.144612769178465 × 6371000du = 176.655421600075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42570244)-sin(1.42567471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144585330611593-0.144612769178465)× R²
abs(-0.56795639--0.56814813)×2.74385668724841e-05× R²
0.000191739999999996×2.74385668724841e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.74385668724841e-05× 40589641000000 ar = 31206.3691925321m²