↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 410.45 m → | S 70 |
→ |
↑ 410.42 m ↓ |
↑ 410.42 m ↓ |
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S 70 |
← 410.37 m → 168 440 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409591674804688 y=0.779220581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409591674804688 × 215)
floor (0.409591674804688 × 32768)
floor (13421.5)tx = 13421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779220581054688 × 215)
floor (0.779220581054688 × 32768)
floor (25533.5)ty = 25533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13421 / 25533 ti = "15/13421/25533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13421/25533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13421 ÷ 215
13421 ÷ 32768x = 0.409576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25533 ÷ 215
25533 ÷ 32768y = 0.779205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409576416015625 × 2 - 1) × π
-0.18084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.56814813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779205322265625 × 2 - 1) × π
-0.55841064453125 × 3.1415926535Φ = -1.75429877849558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56814813} λ = -0.56814813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75429877849558))-π/2
2×atan(0.173028531088468)-π/2
2×0.17133214147002-π/2
0.34266428294004-1.57079632675φ = -1.22813204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56814813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.552490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22813204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.366783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13421 KachelY 25533 -0.56814813 -1.22813204 -32.552490 -70.366783 Oben rechts KachelX + 1 13422 KachelY 25533 -0.56795639 -1.22813204 -32.541504 -70.366783 Unten links KachelX 13421 KachelY + 1 25534 -0.56814813 -1.22819646 -32.552490 -70.370474 Unten rechts KachelX + 1 13422 KachelY + 1 25534 -0.56795639 -1.22819646 -32.541504 -70.370474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22813204--1.22819646) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dl = 410.419819999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22813204--1.22819646) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dr = 410.419819999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56814813--0.56795639) × cos(-1.22813204) × R
0.000191739999999996 × 0.3359976743597 × 6371000do = 410.446540494685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56814813--0.56795639) × cos(-1.22819646) × R
0.000191739999999996 × 0.335936998859996 × 6371000du = 410.37242078837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22813204)-sin(-1.22819646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3359976743597-0.335936998859996)× R²
abs(-0.56795639--0.56814813)×6.06754997034553e-05× R²
0.000191739999999996×6.06754997034553e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.06754997034553e-05× 40589641000000 ar = 168440.185229996m²