↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 806.15 m → | S 48 |
→ |
↑ 806.12 m ↓ |
↑ 806.12 m ↓ |
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S 48 |
← 806.04 m → 649 812 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409591674804688 y=0.655349731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409591674804688 × 215)
floor (0.409591674804688 × 32768)
floor (13421.5)tx = 13421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655349731445312 × 215)
floor (0.655349731445312 × 32768)
floor (21474.5)ty = 21474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13421 / 21474 ti = "15/13421/21474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13421/21474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13421 ÷ 215
13421 ÷ 32768x = 0.409576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21474 ÷ 215
21474 ÷ 32768y = 0.65533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409576416015625 × 2 - 1) × π
-0.18084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.56814813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65533447265625 × 2 - 1) × π
-0.3106689453125 × 3.1415926535Φ = -0.975995276264343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56814813} λ = -0.56814813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975995276264343))-π/2
2×atan(0.376817129723229)-π/2
2×0.360362817786914-π/2
0.720725635573829-1.57079632675φ = -0.85007069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56814813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.552490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85007069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.705463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13421 KachelY 21474 -0.56814813 -0.85007069 -32.552490 -48.705463 Oben rechts KachelX + 1 13422 KachelY 21474 -0.56795639 -0.85007069 -32.541504 -48.705463 Unten links KachelX 13421 KachelY + 1 21475 -0.56814813 -0.85019722 -32.552490 -48.712712 Unten rechts KachelX + 1 13422 KachelY + 1 21475 -0.56795639 -0.85019722 -32.541504 -48.712712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85007069--0.85019722) × R
0.000126529999999958 × 6371000dl = 806.122629999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85007069--0.85019722) × R
0.000126529999999958 × 6371000dr = 806.122629999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56814813--0.56795639) × cos(-0.85007069) × R
0.000191739999999996 × 0.659930036224194 × 6371000do = 806.154390362772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56814813--0.56795639) × cos(-0.85019722) × R
0.000191739999999996 × 0.659834965529178 × 6371000du = 806.03825432717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85007069)-sin(-0.85019722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659930036224194-0.659834965529178)× R²
abs(-0.56795639--0.56814813)×9.50706950155755e-05× R²
0.000191739999999996×9.50706950155755e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50706950155755e-05× 40589641000000 ar = 649812.488269205m²