↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 410.54 m → | S 70 |
→ |
↑ 410.48 m ↓ |
↑ 410.48 m ↓ |
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S 70 |
← 410.47 m → 168 506 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409561157226562 y=0.779190063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409561157226562 × 215)
floor (0.409561157226562 × 32768)
floor (13420.5)tx = 13420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779190063476562 × 215)
floor (0.779190063476562 × 32768)
floor (25532.5)ty = 25532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13420 / 25532 ti = "15/13420/25532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13420/25532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13420 ÷ 215
13420 ÷ 32768x = 0.4095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25532 ÷ 215
25532 ÷ 32768y = 0.7791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4095458984375 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Λ = -0.56833988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7791748046875 × 2 - 1) × π
-0.558349609375 × 3.1415926535Φ = -1.75410703089709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56833988} λ = -0.56833988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75410703089709))-π/2
2×atan(0.173061712074859)-π/2
2×0.171364357752268-π/2
0.342728715504536-1.57079632675φ = -1.22806761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56833988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.563476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22806761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.363091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13420 KachelY 25532 -0.56833988 -1.22806761 -32.563476 -70.363091 Oben rechts KachelX + 1 13421 KachelY 25532 -0.56814813 -1.22806761 -32.552490 -70.363091 Unten links KachelX 13420 KachelY + 1 25533 -0.56833988 -1.22813204 -32.563476 -70.366783 Unten rechts KachelX + 1 13421 KachelY + 1 25533 -0.56814813 -1.22813204 -32.552490 -70.366783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22806761--1.22813204) × R
6.44299999998932e-05 × 6371000dl = 410.48352999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22806761--1.22813204) × R
6.44299999998932e-05 × 6371000dr = 410.48352999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56833988--0.56814813) × cos(-1.22806761) × R
0.000191750000000046 × 0.336058357883446 × 6371000do = 410.542080281063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56833988--0.56814813) × cos(-1.22813204) × R
0.000191750000000046 × 0.3359976743597 × 6371000du = 410.467946906626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22806761)-sin(-1.22813204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336058357883446-0.3359976743597)× R²
abs(-0.56814813--0.56833988)×6.06835237460523e-05× R²
0.000191750000000046×6.06835237460523e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.06835237460523e-05× 40589641000000 ar = 168505.547120669m²