↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 805.96 m → | S 48 |
→ |
↑ 805.93 m ↓ |
↑ 805.93 m ↓ |
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S 48 |
← 805.85 m → 649 505 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409561157226562 y=0.655410766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409561157226562 × 215)
floor (0.409561157226562 × 32768)
floor (13420.5)tx = 13420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655410766601562 × 215)
floor (0.655410766601562 × 32768)
floor (21476.5)ty = 21476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13420 / 21476 ti = "15/13420/21476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13420/21476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13420 ÷ 215
13420 ÷ 32768x = 0.4095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21476 ÷ 215
21476 ÷ 32768y = 0.6553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4095458984375 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Λ = -0.56833988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6553955078125 × 2 - 1) × π
-0.310791015625 × 3.1415926535Φ = -0.976378771461304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56833988} λ = -0.56833988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976378771461304))-π/2
2×atan(0.376672649869283)-π/2
2×0.360236296017084-π/2
0.720472592034168-1.57079632675φ = -0.85032373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56833988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.563476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85032373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.719961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13420 KachelY 21476 -0.56833988 -0.85032373 -32.563476 -48.719961 Oben rechts KachelX + 1 13421 KachelY 21476 -0.56814813 -0.85032373 -32.552490 -48.719961 Unten links KachelX 13420 KachelY + 1 21477 -0.56833988 -0.85045023 -32.563476 -48.727209 Unten rechts KachelX + 1 13421 KachelY + 1 21477 -0.56814813 -0.85045023 -32.552490 -48.727209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85032373--0.85045023) × R
0.000126499999999918 × 6371000dl = 805.93149999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85032373--0.85045023) × R
0.000126499999999918 × 6371000dr = 805.93149999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56833988--0.56814813) × cos(-0.85032373) × R
0.000191750000000046 × 0.65973989930019 × 6371000do = 805.964155776354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56833988--0.56814813) × cos(-0.85045023) × R
0.000191750000000046 × 0.659644830027985 × 6371000du = 805.848015421959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85032373)-sin(-0.85045023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65973989930019-0.659644830027985)× R²
abs(-0.56814813--0.56833988)×9.50692722050395e-05× R²
0.000191750000000046×9.50692722050395e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50692722050395e-05× 40589641000000 ar = 649505.101291768m²