↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 884.81 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 888.58 m ↓ |
↑ 6 888.58 m ↓ |
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N 45 |
← 6 892.30 m → 47 452 363 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3277587890625 y=0.3590087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3277587890625 × 212)
floor (0.3277587890625 × 4096)
floor (1342.5)tx = 1342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3590087890625 × 212)
floor (0.3590087890625 × 4096)
floor (1470.5)ty = 1470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1342 / 1470 ti = "12/1342/1470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1342/1470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1342 ÷ 212
1342 ÷ 4096x = 0.32763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1470 ÷ 212
1470 ÷ 4096y = 0.35888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32763671875 × 2 - 1) × π
-0.3447265625 × 3.1415926535Λ = -1.08299044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35888671875 × 2 - 1) × π
0.2822265625 × 3.1415926535Φ = 0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08299044} λ = -1.08299044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886640895372559))-π/2
2×atan(2.42696351913456)-π/2
2×1.17995605177252-π/2
2.35991210354504-1.57079632675φ = 0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08299044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -62.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1342 KachelY 1470 -1.08299044 0.78911578 -62.050781 45.213004 Oben rechts KachelX + 1 1343 KachelY 1470 -1.08145646 0.78911578 -61.962891 45.213004 Unten links KachelX 1342 KachelY + 1 1471 -1.08299044 0.78803454 -62.050781 45.151053 Unten rechts KachelX + 1 1343 KachelY + 1 1471 -1.08145646 0.78803454 -61.962891 45.151053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78911578-0.78803454) × R
0.00108124000000009 × 6371000dl = 6888.5800400006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78911578-0.78803454) × R
0.00108124000000009 × 6371000dr = 6888.5800400006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08299044--1.08145646) × cos(0.78911578) × R
0.00153398000000005 × 0.70447314899197 × 6371000do = 6884.80663106907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08299044--1.08145646) × cos(0.78803454) × R
0.00153398000000005 × 0.705240126207726 × 6371000du = 6892.30228910582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78911578)-sin(0.78803454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.705240126207726)× R²
abs(-1.08145646--1.08299044)×0.000766977215755582× R²
0.00153398000000005×0.000766977215755582× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766977215755582× 40589641000000 ar = 47452363.3811836m²