↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 650.58 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 650.79 m ↓ |
↑ 1 650.79 m ↓ |
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N 47 |
← 1 651.05 m → 2 725 147 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818572998046875 y=0.349700927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818572998046875 × 214)
floor (0.818572998046875 × 16384)
floor (13411.5)tx = 13411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349700927734375 × 214)
floor (0.349700927734375 × 16384)
floor (5729.5)ty = 5729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13411 / 5729 ti = "14/13411/5729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13411/5729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13411 ÷ 214
13411 ÷ 16384x = 0.81854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5729 ÷ 214
5729 ÷ 16384y = 0.34967041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81854248046875 × 2 - 1) × π
0.6370849609375 × 3.1415926535Λ = 2.00146143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34967041015625 × 2 - 1) × π
0.3006591796875 × 3.1415926535Φ = 0.944548670113586 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00146143} λ = 2.00146143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944548670113586))-π/2
2×atan(2.57165245301831)-π/2
2×1.19993444647636-π/2
2.39986889295271-1.57079632675φ = 0.82907257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00146143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.675293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82907257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.502359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13411 KachelY 5729 2.00146143 0.82907257 114.675293 47.502359 Oben rechts KachelX + 1 13412 KachelY 5729 2.00184493 0.82907257 114.697266 47.502359 Unten links KachelX 13411 KachelY + 1 5730 2.00146143 0.82881346 114.675293 47.487513 Unten rechts KachelX + 1 13412 KachelY + 1 5730 2.00184493 0.82881346 114.697266 47.487513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82907257-0.82881346) × R
0.000259110000000007 × 6371000dl = 1650.78981000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82907257-0.82881346) × R
0.000259110000000007 × 6371000dr = 1650.78981000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00146143-2.00184493) × cos(0.82907257) × R
0.00038349999999987 × 0.675559849425457 × 6371000do = 1650.5808555639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00146143-2.00184493) × cos(0.82881346) × R
0.00038349999999987 × 0.675750869883859 × 6371000du = 1651.04757174297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82907257)-sin(0.82881346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675559849425457-0.675750869883859)× R²
abs(2.00184493-2.00146143)×0.000191020458401803× R²
0.00038349999999987×0.000191020458401803× 6371000²
0.00038349999999987×0.000191020458401803× 40589641000000 ar = 2725147.29735005m²