↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 509.74 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
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N 51 |
← 1 510.20 m → 2 280 044 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818572998046875 y=0.331085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818572998046875 × 214)
floor (0.818572998046875 × 16384)
floor (13411.5)tx = 13411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331085205078125 × 214)
floor (0.331085205078125 × 16384)
floor (5424.5)ty = 5424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13411 / 5424 ti = "14/13411/5424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13411/5424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13411 ÷ 214
13411 ÷ 16384x = 0.81854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5424 ÷ 214
5424 ÷ 16384y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81854248046875 × 2 - 1) × π
0.6370849609375 × 3.1415926535Λ = 2.00146143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00146143} λ = 2.00146143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00146143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.675293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13411 KachelY 5424 2.00146143 0.90470499 114.675293 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 13412 KachelY 5424 2.00184493 0.90470499 114.697266 51.835778 Unten links KachelX 13411 KachelY + 1 5425 2.00146143 0.90446798 114.675293 51.822198 Unten rechts KachelX + 1 13412 KachelY + 1 5425 2.00184493 0.90446798 114.697266 51.822198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90446798) × R
0.000237010000000093 × 6371000dl = 1509.99071000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90446798) × R
0.000237010000000093 × 6371000dr = 1509.99071000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00146143-2.00184493) × cos(0.90470499) × R
0.00038349999999987 × 0.617917556336133 × 6371000do = 1509.7446801681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00146143-2.00184493) × cos(0.90446798) × R
0.00038349999999987 × 0.61810388640811 × 6371000du = 1510.19993642687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90446798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.61810388640811)× R²
abs(2.00184493-2.00146143)×0.000186330071977103× R²
0.00038349999999987×0.000186330071977103× 6371000²
0.00038349999999987×0.000186330071977103× 40589641000000 ar = 2280044.16856013m²