↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 653.81 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 654.04 m ↓ |
↑ 1 654.04 m ↓ |
|||
N 47 |
← 1 654.27 m → 2 735 844 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818511962890625 y=0.350128173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818511962890625 × 214)
floor (0.818511962890625 × 16384)
floor (13410.5)tx = 13410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350128173828125 × 214)
floor (0.350128173828125 × 16384)
floor (5736.5)ty = 5736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13410 / 5736 ti = "14/13410/5736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13410/5736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13410 ÷ 214
13410 ÷ 16384x = 0.8184814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5736 ÷ 214
5736 ÷ 16384y = 0.35009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8184814453125 × 2 - 1) × π
0.636962890625 × 3.1415926535Λ = 2.00107794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35009765625 × 2 - 1) × π
0.2998046875 × 3.1415926535Φ = 0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00107794} λ = 2.00107794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941864203734863))-π/2
2×atan(2.5647581963108)-π/2
2×1.19902679016648-π/2
2.39805358033296-1.57079632675φ = 0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00107794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13410 KachelY 5736 2.00107794 0.82725725 114.653320 47.398349 Oben rechts KachelX + 1 13411 KachelY 5736 2.00146143 0.82725725 114.675293 47.398349 Unten links KachelX 13410 KachelY + 1 5737 2.00107794 0.82699763 114.653320 47.383474 Unten rechts KachelX + 1 13411 KachelY + 1 5737 2.00146143 0.82699763 114.675293 47.383474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82725725-0.82699763) × R
0.000259620000000016 × 6371000dl = 1654.0390200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82725725-0.82699763) × R
0.000259620000000016 × 6371000dr = 1654.0390200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00107794-2.00146143) × cos(0.82725725) × R
0.000383489999999931 × 0.676897180367001 × 6371000do = 1653.80520238166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00107794-2.00146143) × cos(0.82699763) × R
0.000383489999999931 × 0.677088258014483 × 6371000du = 1654.27204611602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82725725)-sin(0.82699763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.677088258014483)× R²
abs(2.00146143-2.00107794)×0.000191077647482163× R²
0.000383489999999931×0.000191077647482163× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191077647482163× 40589641000000 ar = 2735844.44046204m²