↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 652.87 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 653.15 m ↓ |
↑ 1 653.15 m ↓ |
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N 47 |
← 1 653.34 m → 2 732 826 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818511962890625 y=0.350006103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818511962890625 × 214)
floor (0.818511962890625 × 16384)
floor (13410.5)tx = 13410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350006103515625 × 214)
floor (0.350006103515625 × 16384)
floor (5734.5)ty = 5734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13410 / 5734 ti = "14/13410/5734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13410/5734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13410 ÷ 214
13410 ÷ 16384x = 0.8184814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5734 ÷ 214
5734 ÷ 16384y = 0.3499755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8184814453125 × 2 - 1) × π
0.636962890625 × 3.1415926535Λ = 2.00107794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3499755859375 × 2 - 1) × π
0.300048828125 × 3.1415926535Φ = 0.942631194128784 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00107794} λ = 2.00107794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.942631194128784))-π/2
2×atan(2.56672609579363)-π/2
2×1.19928630370838-π/2
2.39857260741677-1.57079632675φ = 0.82777628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00107794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82777628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.428087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13410 KachelY 5734 2.00107794 0.82777628 114.653320 47.428087 Oben rechts KachelX + 1 13411 KachelY 5734 2.00146143 0.82777628 114.675293 47.428087 Unten links KachelX 13410 KachelY + 1 5735 2.00107794 0.82751680 114.653320 47.413220 Unten rechts KachelX + 1 13411 KachelY + 1 5735 2.00146143 0.82751680 114.675293 47.413220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82777628-0.82751680) × R
0.000259479999999979 × 6371000dl = 1653.14707999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82777628-0.82751680) × R
0.000259479999999979 × 6371000dr = 1653.14707999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00107794-2.00146143) × cos(0.82777628) × R
0.000383489999999931 × 0.676515042861209 × 6371000do = 1652.87155837569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00107794-2.00146143) × cos(0.82751680) × R
0.000383489999999931 × 0.676706108632656 × 6371000du = 1653.33837309435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82777628)-sin(0.82751680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676515042861209-0.676706108632656)× R²
abs(2.00146143-2.00107794)×0.000191065771447119× R²
0.000383489999999931×0.000191065771447119× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191065771447119× 40589641000000 ar = 2732825.66237163m²