↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 647.74 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 647.99 m ↓ |
↑ 1 647.99 m ↓ |
|||
N 47 |
← 1 648.20 m → 2 715 835 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818389892578125 y=0.349334716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818389892578125 × 214)
floor (0.818389892578125 × 16384)
floor (13408.5)tx = 13408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349334716796875 × 214)
floor (0.349334716796875 × 16384)
floor (5723.5)ty = 5723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13408 / 5723 ti = "14/13408/5723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13408/5723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13408 ÷ 214
13408 ÷ 16384x = 0.818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5723 ÷ 214
5723 ÷ 16384y = 0.34930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818359375 × 2 - 1) × π
0.63671875 × 3.1415926535Λ = 2.00031095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34930419921875 × 2 - 1) × π
0.3013916015625 × 3.1415926535Φ = 0.946849641295349 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00031095} λ = 2.00031095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.946849641295349))-π/2
2×atan(2.57757656419301)-π/2
2×1.20071100912708-π/2
2.40142201825416-1.57079632675φ = 0.83062569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00031095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83062569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.591346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13408 KachelY 5723 2.00031095 0.83062569 114.609375 47.591346 Oben rechts KachelX + 1 13409 KachelY 5723 2.00069444 0.83062569 114.631348 47.591346 Unten links KachelX 13408 KachelY + 1 5724 2.00031095 0.83036702 114.609375 47.576526 Unten rechts KachelX + 1 13409 KachelY + 1 5724 2.00069444 0.83036702 114.631348 47.576526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83062569-0.83036702) × R
0.000258670000000016 × 6371000dl = 1647.9865700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83062569-0.83036702) × R
0.000258670000000016 × 6371000dr = 1647.9865700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00031095-2.00069444) × cos(0.83062569) × R
0.000383490000000375 × 0.674413911718935 × 6371000do = 1647.73804369507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00031095-2.00069444) × cos(0.83036702) × R
0.000383490000000375 × 0.674604879051399 × 6371000du = 1648.20461790615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83062569)-sin(0.83036702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674413911718935-0.674604879051399)× R²
abs(2.00069444-2.00031095)×0.000190967332464043× R²
0.000383490000000375×0.000190967332464043× 6371000²
0.000383490000000375×0.000190967332464043× 40589641000000 ar = 2715834.63604918m²