↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 651.05 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 651.30 m ↓ |
↑ 1 651.30 m ↓ |
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N 47 |
← 1 651.51 m → 2 726 759 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818328857421875 y=0.349761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818328857421875 × 214)
floor (0.818328857421875 × 16384)
floor (13407.5)tx = 13407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349761962890625 × 214)
floor (0.349761962890625 × 16384)
floor (5730.5)ty = 5730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13407 / 5730 ti = "14/13407/5730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13407/5730.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13407 ÷ 214
13407 ÷ 16384x = 0.81829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5730 ÷ 214
5730 ÷ 16384y = 0.3497314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81829833984375 × 2 - 1) × π
0.6365966796875 × 3.1415926535Λ = 1.99992745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3497314453125 × 2 - 1) × π
0.300537109375 × 3.1415926535Φ = 0.944165174916626 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99992745} λ = 1.99992745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944165174916626))-π/2
2×atan(2.57066642573478)-π/2
2×1.1998048911833-π/2
2.39960978236659-1.57079632675φ = 0.82881346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99992745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.587402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82881346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.487513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13407 KachelY 5730 1.99992745 0.82881346 114.587402 47.487513 Oben rechts KachelX + 1 13408 KachelY 5730 2.00031095 0.82881346 114.609375 47.487513 Unten links KachelX 13407 KachelY + 1 5731 1.99992745 0.82855427 114.587402 47.472663 Unten rechts KachelX + 1 13408 KachelY + 1 5731 2.00031095 0.82855427 114.609375 47.472663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82881346-0.82855427) × R
0.000259189999999965 × 6371000dl = 1651.29948999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82881346-0.82855427) × R
0.000259189999999965 × 6371000dr = 1651.29948999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99992745-2.00031095) × cos(0.82881346) × R
0.00038349999999987 × 0.675750869883859 × 6371000do = 1651.04757174297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99992745-2.00031095) × cos(0.82855427) × R
0.00038349999999987 × 0.675941903930099 × 6371000du = 1651.51432112092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82881346)-sin(0.82855427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675750869883859-0.675941903930099)× R²
abs(2.00031095-1.99992745)×0.000191034046240657× R²
0.00038349999999987×0.000191034046240657× 6371000²
0.00038349999999987×0.000191034046240657× 40589641000000 ar = 2726759.39995493m²