↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 652.40 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 652.64 m ↓ |
↑ 1 652.64 m ↓ |
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N 47 |
← 1 652.87 m → 2 731 212 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818267822265625 y=0.349945068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818267822265625 × 214)
floor (0.818267822265625 × 16384)
floor (13406.5)tx = 13406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349945068359375 × 214)
floor (0.349945068359375 × 16384)
floor (5733.5)ty = 5733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13406 / 5733 ti = "14/13406/5733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13406/5733.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13406 ÷ 214
13406 ÷ 16384x = 0.8182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5733 ÷ 214
5733 ÷ 16384y = 0.34991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8182373046875 × 2 - 1) × π
0.636474609375 × 3.1415926535Λ = 1.99954396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34991455078125 × 2 - 1) × π
0.3001708984375 × 3.1415926535Φ = 0.943014689325745 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99954396} λ = 1.99954396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.943014689325745))-π/2
2×atan(2.56771061168977)-π/2
2×1.19941600552579-π/2
2.39883201105158-1.57079632675φ = 0.82803568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99954396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82803568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.442950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13406 KachelY 5733 1.99954396 0.82803568 114.565430 47.442950 Oben rechts KachelX + 1 13407 KachelY 5733 1.99992745 0.82803568 114.587402 47.442950 Unten links KachelX 13406 KachelY + 1 5734 1.99954396 0.82777628 114.565430 47.428087 Unten rechts KachelX + 1 13407 KachelY + 1 5734 1.99992745 0.82777628 114.587402 47.428087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82803568-0.82777628) × R
0.000259400000000021 × 6371000dl = 1652.63740000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82803568-0.82777628) × R
0.000259400000000021 × 6371000dr = 1652.63740000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99954396-1.99992745) × cos(0.82803568) × R
0.000383489999999931 × 0.676323990468436 × 6371000do = 1652.404776344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99954396-1.99992745) × cos(0.82777628) × R
0.000383489999999931 × 0.676515042861209 × 6371000du = 1652.87155837569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82803568)-sin(0.82777628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676323990468436-0.676515042861209)× R²
abs(1.99992745-1.99954396)×0.000191052392772839× R²
0.000383489999999931×0.000191052392772839× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191052392772839× 40589641000000 ar = 2731211.65936108m²