↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 651.47 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 651.75 m ↓ |
↑ 1 651.75 m ↓ |
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N 47 |
← 1 651.94 m → 2 728 196 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818267822265625 y=0.349822998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818267822265625 × 214)
floor (0.818267822265625 × 16384)
floor (13406.5)tx = 13406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349822998046875 × 214)
floor (0.349822998046875 × 16384)
floor (5731.5)ty = 5731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13406 / 5731 ti = "14/13406/5731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13406/5731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13406 ÷ 214
13406 ÷ 16384x = 0.8182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5731 ÷ 214
5731 ÷ 16384y = 0.34979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8182373046875 × 2 - 1) × π
0.636474609375 × 3.1415926535Λ = 1.99954396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34979248046875 × 2 - 1) × π
0.3004150390625 × 3.1415926535Φ = 0.943781679719666 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99954396} λ = 1.99954396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.943781679719666))-π/2
2×atan(2.56968077651547)-π/2
2×1.19967529926161-π/2
2.39935059852322-1.57079632675φ = 0.82855427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99954396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82855427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.472663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13406 KachelY 5731 1.99954396 0.82855427 114.565430 47.472663 Oben rechts KachelX + 1 13407 KachelY 5731 1.99992745 0.82855427 114.587402 47.472663 Unten links KachelX 13406 KachelY + 1 5732 1.99954396 0.82829501 114.565430 47.457808 Unten rechts KachelX + 1 13407 KachelY + 1 5732 1.99992745 0.82829501 114.587402 47.457808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82855427-0.82829501) × R
0.000259259999999983 × 6371000dl = 1651.74545999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82855427-0.82829501) × R
0.000259259999999983 × 6371000dr = 1651.74545999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99954396-1.99992745) × cos(0.82855427) × R
0.000383489999999931 × 0.675941903930099 × 6371000do = 1651.47125686248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99954396-1.99992745) × cos(0.82829501) × R
0.000383489999999931 × 0.676132944141508 × 6371000du = 1651.93800913248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82855427)-sin(0.82829501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675941903930099-0.676132944141508)× R²
abs(1.99992745-1.99954396)×0.000191040211408144× R²
0.000383489999999931×0.000191040211408144× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191040211408144× 40589641000000 ar = 2728195.64409486m²