↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 804.11 m → | S 48 |
→ |
↑ 804.02 m ↓ |
↑ 804.02 m ↓ |
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S 48 |
← 803.99 m → 646 471 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409133911132812 y=0.655899047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409133911132812 × 215)
floor (0.409133911132812 × 32768)
floor (13406.5)tx = 13406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655899047851562 × 215)
floor (0.655899047851562 × 32768)
floor (21492.5)ty = 21492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13406 / 21492 ti = "15/13406/21492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13406/21492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13406 ÷ 215
13406 ÷ 32768x = 0.40911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21492 ÷ 215
21492 ÷ 32768y = 0.6558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40911865234375 × 2 - 1) × π
-0.1817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.57102435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6558837890625 × 2 - 1) × π
-0.311767578125 × 3.1415926535Φ = -0.979446733036987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57102435} λ = -0.57102435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979446733036987))-π/2
2×atan(0.375518803536018)-π/2
2×0.359225434128406-π/2
0.718450868256812-1.57079632675φ = -0.85234546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57102435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.717285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85234546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.835798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13406 KachelY 21492 -0.57102435 -0.85234546 -32.717285 -48.835798 Oben rechts KachelX + 1 13407 KachelY 21492 -0.57083260 -0.85234546 -32.706299 -48.835798 Unten links KachelX 13406 KachelY + 1 21493 -0.57102435 -0.85247166 -32.717285 -48.843028 Unten rechts KachelX + 1 13407 KachelY + 1 21493 -0.57083260 -0.85247166 -32.706299 -48.843028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85234546--0.85247166) × R
0.000126199999999965 × 6371000dl = 804.020199999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85234546--0.85247166) × R
0.000126199999999965 × 6371000dr = 804.020199999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57102435--0.57083260) × cos(-0.85234546) × R
0.000191749999999935 × 0.658219234018474 × 6371000do = 804.106451381631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57102435--0.57083260) × cos(-0.85247166) × R
0.000191749999999935 × 0.658124222097955 × 6371000du = 803.990381090307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85234546)-sin(-0.85247166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658219234018474-0.658124222097955)× R²
abs(-0.57083260--0.57102435)×9.50119205196387e-05× R²
0.000191749999999935×9.50119205196387e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50119205196387e-05× 40589641000000 ar = 646471.169289477m²