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← | S 70 |
← 409.88 m → | S 70 |
→ |
↑ 409.78 m ↓ |
↑ 409.78 m ↓ |
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S 70 |
← 409.80 m → 167 945 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409042358398438 y=0.779464721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409042358398438 × 215)
floor (0.409042358398438 × 32768)
floor (13403.5)tx = 13403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779464721679688 × 215)
floor (0.779464721679688 × 32768)
floor (25541.5)ty = 25541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13403 / 25541 ti = "15/13403/25541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13403/25541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13403 ÷ 215
13403 ÷ 32768x = 0.409027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25541 ÷ 215
25541 ÷ 32768y = 0.779449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409027099609375 × 2 - 1) × π
-0.18194580078125 × 3.1415926535Λ = -0.57159959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779449462890625 × 2 - 1) × π
-0.55889892578125 × 3.1415926535Φ = -1.75583275928342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57159959} λ = -0.57159959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75583275928342))-π/2
2×atan(0.17276331211844)-π/2
2×0.171074620573412-π/2
0.342149241146824-1.57079632675φ = -1.22864709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57159959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.750244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22864709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.396293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13403 KachelY 25541 -0.57159959 -1.22864709 -32.750244 -70.396293 Oben rechts KachelX + 1 13404 KachelY 25541 -0.57140784 -1.22864709 -32.739258 -70.396293 Unten links KachelX 13403 KachelY + 1 25542 -0.57159959 -1.22871141 -32.750244 -70.399978 Unten rechts KachelX + 1 13404 KachelY + 1 25542 -0.57140784 -1.22871141 -32.739258 -70.399978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22864709--1.22871141) × R
6.43200000001176e-05 × 6371000dl = 409.782720000749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22864709--1.22871141) × R
6.43200000001176e-05 × 6371000dr = 409.782720000749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57159959--0.57140784) × cos(-1.22864709) × R
0.000191750000000046 × 0.33551252337199 × 6371000do = 409.875267417864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57159959--0.57140784) × cos(-1.22871141) × R
0.000191750000000046 × 0.335451930938833 × 6371000du = 409.801245323267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22864709)-sin(-1.22871141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33551252337199-0.335451930938833)× R²
abs(-0.57140784--0.57159959)×6.05924331564256e-05× R²
0.000191750000000046×6.05924331564256e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.05924331564256e-05× 40589641000000 ar = 167944.635513751m²