↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 806.66 m → | S 48 |
→ |
↑ 806.57 m ↓ |
↑ 806.57 m ↓ |
|||
S 48 |
← 806.54 m → 650 581 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409042358398438 y=0.655227661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409042358398438 × 215)
floor (0.409042358398438 × 32768)
floor (13403.5)tx = 13403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655227661132812 × 215)
floor (0.655227661132812 × 32768)
floor (21470.5)ty = 21470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13403 / 21470 ti = "15/13403/21470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13403/21470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13403 ÷ 215
13403 ÷ 32768x = 0.409027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21470 ÷ 215
21470 ÷ 32768y = 0.65521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409027099609375 × 2 - 1) × π
-0.18194580078125 × 3.1415926535Λ = -0.57159959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65521240234375 × 2 - 1) × π
-0.3104248046875 × 3.1415926535Φ = -0.975228285870422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57159959} λ = -0.57159959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975228285870422))-π/2
2×atan(0.377106255706243)-π/2
2×0.360615970709-π/2
0.721231941418-1.57079632675φ = -0.84956439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57159959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.750244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84956439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.676454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13403 KachelY 21470 -0.57159959 -0.84956439 -32.750244 -48.676454 Oben rechts KachelX + 1 13404 KachelY 21470 -0.57140784 -0.84956439 -32.739258 -48.676454 Unten links KachelX 13403 KachelY + 1 21471 -0.57159959 -0.84969099 -32.750244 -48.683708 Unten rechts KachelX + 1 13404 KachelY + 1 21471 -0.57140784 -0.84969099 -32.739258 -48.683708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84956439--0.84969099) × R
0.000126600000000088 × 6371000dl = 806.568600000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84956439--0.84969099) × R
0.000126600000000088 × 6371000dr = 806.568600000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57159959--0.57140784) × cos(-0.84956439) × R
0.000191750000000046 × 0.660310348514012 × 6371000do = 806.66103892609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57159959--0.57140784) × cos(-0.84969099) × R
0.000191750000000046 × 0.660215267529315 × 6371000du = 806.544884263256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84956439)-sin(-0.84969099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660310348514012-0.660215267529315)× R²
abs(-0.57140784--0.57159959)×9.50809846961276e-05× R²
0.000191750000000046×9.50809846961276e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50809846961276e-05× 40589641000000 ar = 650580.622358553m²