↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 806.54 m → | S 48 |
→ |
↑ 806.44 m ↓ |
↑ 806.44 m ↓ |
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S 48 |
← 806.43 m → 650 384 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408981323242188 y=0.655258178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408981323242188 × 215)
floor (0.408981323242188 × 32768)
floor (13401.5)tx = 13401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655258178710938 × 215)
floor (0.655258178710938 × 32768)
floor (21471.5)ty = 21471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13401 / 21471 ti = "15/13401/21471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13401/21471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13401 ÷ 215
13401 ÷ 32768x = 0.408966064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21471 ÷ 215
21471 ÷ 32768y = 0.655242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408966064453125 × 2 - 1) × π
-0.18206787109375 × 3.1415926535Λ = -0.57198309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655242919921875 × 2 - 1) × π
-0.31048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.975420033468903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57198309} λ = -0.57198309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975420033468903))-π/2
2×atan(0.377033953419456)-π/2
2×0.360552668804927-π/2
0.721105337609854-1.57079632675φ = -0.84969099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57198309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.772217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84969099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.683708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13401 KachelY 21471 -0.57198309 -0.84969099 -32.772217 -48.683708 Oben rechts KachelX + 1 13402 KachelY 21471 -0.57179134 -0.84969099 -32.761231 -48.683708 Unten links KachelX 13401 KachelY + 1 21472 -0.57198309 -0.84981757 -32.772217 -48.690960 Unten rechts KachelX + 1 13402 KachelY + 1 21472 -0.57179134 -0.84981757 -32.761231 -48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84969099--0.84981757) × R
0.000126579999999987 × 6371000dl = 806.441179999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84969099--0.84981757) × R
0.000126579999999987 × 6371000dr = 806.441179999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57198309--0.57179134) × cos(-0.84969099) × R
0.000191750000000046 × 0.660215267529315 × 6371000do = 806.544884263256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57198309--0.57179134) × cos(-0.84981757) × R
0.000191750000000046 × 0.66012019098618 × 6371000du = 806.428735026407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84969099)-sin(-0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660215267529315-0.66012019098618)× R²
abs(-0.57179134--0.57198309)×9.50765431358969e-05× R²
0.000191750000000046×9.50765431358969e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50765431358969e-05× 40589641000000 ar = 650384.175293187m²