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← | S 19 |
← 147.570 km → | S 19 |
→ |
↑ 146.960 km ↓ |
↑ 146.960 km ↓ |
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S 20 |
← 146.338 km → 21 597.3 km² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525390625 y=0.556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525390625 × 28)
floor (0.525390625 × 256)
floor (134.5)tx = 134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556640625 × 28)
floor (0.556640625 × 256)
floor (142.5)ty = 142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 134 / 142 ti = "8/134/142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/134/142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 134 ÷ 28
134 ÷ 256x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 142 ÷ 28
142 ÷ 256y = 0.5546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5546875 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Φ = -0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343611696476563))-π/2
2×atan(0.709204261103077)-π/2
2×0.616876646466831-π/2
1.23375329293366-1.57079632675φ = -0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 134 KachelY 142 0.14726216 -0.33704303 8.437500 -19.311143 Oben rechts KachelX + 1 135 KachelY 142 0.17180585 -0.33704303 9.843750 -19.311143 Unten links KachelX 134 KachelY + 1 143 0.14726216 -0.36011002 8.437500 -20.632784 Unten rechts KachelX + 1 135 KachelY + 1 143 0.17180585 -0.36011002 9.843750 -20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33704303--0.36011002) × R
0.02306699 × 6371000dl = 146959.79329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33704303--0.36011002) × R
0.02306699 × 6371000dr = 146959.79329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.17180585) × cos(-0.33704303) × R
0.02454369 × 0.94373665385257 × 6371000do = 147570.070575947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.17180585) × cos(-0.36011002) × R
0.02454369 × 0.935858060802633 × 6371000du = 146338.11192766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33704303)-sin(-0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.935858060802633)× R²
abs(0.17180585-0.14726216)×0.0078785930499371× R²
0.02454369×0.0078785930499371× 6371000²
0.02454369×0.0078785930499371× 40589641000000 ar = 21597300517.1307m²