↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 550 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
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N 50 |
← 1 550.46 m → 2 403 149 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817840576171875 y=0.336456298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817840576171875 × 214)
floor (0.817840576171875 × 16384)
floor (13399.5)tx = 13399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336456298828125 × 214)
floor (0.336456298828125 × 16384)
floor (5512.5)ty = 5512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13399 / 5512 ti = "14/13399/5512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13399/5512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13399 ÷ 214
13399 ÷ 16384x = 0.81781005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5512 ÷ 214
5512 ÷ 16384y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81781005859375 × 2 - 1) × π
0.6356201171875 × 3.1415926535Λ = 1.99685949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99685949} λ = 1.99685949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99685949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13399 KachelY 5512 1.99685949 0.88357421 114.411621 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 13400 KachelY 5512 1.99724299 0.88357421 114.433594 50.625073 Unten links KachelX 13399 KachelY + 1 5513 1.99685949 0.88333089 114.411621 50.611132 Unten rechts KachelX + 1 13400 KachelY + 1 5513 1.99724299 0.88333089 114.433594 50.611132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88333089) × R
0.000243320000000047 × 6371000dl = 1550.1917200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88333089) × R
0.000243320000000047 × 6371000dr = 1550.1917200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99685949-1.99724299) × cos(0.88357421) × R
0.00038349999999987 × 0.634392297664295 × 6371000do = 1549.99706144825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99685949-1.99724299) × cos(0.88333089) × R
0.00038349999999987 × 0.634580367983464 × 6371000du = 1550.45656961556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88333089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.634580367983464)× R²
abs(1.99724299-1.99685949)×0.000188070319169564× R²
0.00038349999999987×0.000188070319169564× 6371000²
0.00038349999999987×0.000188070319169564× 40589641000000 ar = 2403148.78541611m²