↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.83 m ↓ |
↑ 408.83 m ↓ |
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S 70 |
← 408.77 m → 167 130 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408859252929688 y=0.779891967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408859252929688 × 215)
floor (0.408859252929688 × 32768)
floor (13397.5)tx = 13397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779891967773438 × 215)
floor (0.779891967773438 × 32768)
floor (25555.5)ty = 25555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13397 / 25555 ti = "15/13397/25555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13397/25555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13397 ÷ 215
13397 ÷ 32768x = 0.408843994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25555 ÷ 215
25555 ÷ 32768y = 0.779876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408843994140625 × 2 - 1) × π
-0.18231201171875 × 3.1415926535Λ = -0.57275008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779876708984375 × 2 - 1) × π
-0.55975341796875 × 3.1415926535Φ = -1.75851722566214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57275008} λ = -0.57275008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75851722566214))-π/2
2×atan(0.172300156756219)-π/2
2×0.170624853523747-π/2
0.341249707047494-1.57079632675φ = -1.22954662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57275008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.816162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22954662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.447832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13397 KachelY 25555 -0.57275008 -1.22954662 -32.816162 -70.447832 Oben rechts KachelX + 1 13398 KachelY 25555 -0.57255833 -1.22954662 -32.805176 -70.447832 Unten links KachelX 13397 KachelY + 1 25556 -0.57275008 -1.22961079 -32.816162 -70.451509 Unten rechts KachelX + 1 13398 KachelY + 1 25556 -0.57255833 -1.22961079 -32.805176 -70.451509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22954662--1.22961079) × R
6.4169999999919e-05 × 6371000dl = 408.827069999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22954662--1.22961079) × R
6.4169999999919e-05 × 6371000dr = 408.827069999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57275008--0.57255833) × cos(-1.22954662) × R
0.000191750000000046 × 0.334664998331029 × 6371000do = 408.839897562468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57275008--0.57255833) × cos(-1.22961079) × R
0.000191750000000046 × 0.334604527865937 × 6371000du = 408.766024468845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22954662)-sin(-1.22961079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334664998331029-0.334604527865937)× R²
abs(-0.57255833--0.57275008)×6.04704650926657e-05× R²
0.000191750000000046×6.04704650926657e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.04704650926657e-05× 40589641000000 ar = 167129.716816624m²