↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.57 m ↓ |
↑ 408.57 m ↓ |
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S 70 |
← 408.54 m → 166 935 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408798217773438 y=0.779983520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408798217773438 × 215)
floor (0.408798217773438 × 32768)
floor (13395.5)tx = 13395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779983520507812 × 215)
floor (0.779983520507812 × 32768)
floor (25558.5)ty = 25558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13395 / 25558 ti = "15/13395/25558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13395/25558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13395 ÷ 215
13395 ÷ 32768x = 0.408782958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25558 ÷ 215
25558 ÷ 32768y = 0.77996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408782958984375 × 2 - 1) × π
-0.18243408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57313357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77996826171875 × 2 - 1) × π
-0.5599365234375 × 3.1415926535Φ = -1.75909246845758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57313357} λ = -0.57313357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75909246845758))-π/2
2×atan(0.172201070834355)-π/2
2×0.170528622794065-π/2
0.341057245588131-1.57079632675φ = -1.22973908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57313357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.838135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22973908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.458859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13395 KachelY 25558 -0.57313357 -1.22973908 -32.838135 -70.458859 Oben rechts KachelX + 1 13396 KachelY 25558 -0.57294182 -1.22973908 -32.827148 -70.458859 Unten links KachelX 13395 KachelY + 1 25559 -0.57313357 -1.22980321 -32.838135 -70.462534 Unten rechts KachelX + 1 13396 KachelY + 1 25559 -0.57294182 -1.22980321 -32.827148 -70.462534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22973908--1.22980321) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dl = 408.572229999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22973908--1.22980321) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dr = 408.572229999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57313357--0.57294182) × cos(-1.22973908) × R
0.000191749999999935 × 0.334483629922586 × 6371000do = 408.618330795767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57313357--0.57294182) × cos(-1.22980321) × R
0.000191749999999935 × 0.334423193022742 × 6371000du = 408.544498706769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22973908)-sin(-1.22980321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334483629922586-0.334423193022742)× R²
abs(-0.57294182--0.57313357)×6.04368998443072e-05× R²
0.000191749999999935×6.04368998443072e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.04368998443072e-05× 40589641000000 ar = 166935.019819037m²