↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.77 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.70 m ↓ |
↑ 408.70 m ↓ |
|||
S 70 |
← 408.69 m → 167 047 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408798217773438 y=0.779922485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408798217773438 × 215)
floor (0.408798217773438 × 32768)
floor (13395.5)tx = 13395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779922485351562 × 215)
floor (0.779922485351562 × 32768)
floor (25556.5)ty = 25556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13395 / 25556 ti = "15/13395/25556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13395/25556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13395 ÷ 215
13395 ÷ 32768x = 0.408782958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25556 ÷ 215
25556 ÷ 32768y = 0.7799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408782958984375 × 2 - 1) × π
-0.18243408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57313357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7799072265625 × 2 - 1) × π
-0.559814453125 × 3.1415926535Φ = -1.75870897326062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57313357} λ = -0.57313357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75870897326062))-π/2
2×atan(0.172267121782232)-π/2
2×0.170592770817497-π/2
0.341185541634994-1.57079632675φ = -1.22961079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57313357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.838135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22961079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.451509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13395 KachelY 25556 -0.57313357 -1.22961079 -32.838135 -70.451509 Oben rechts KachelX + 1 13396 KachelY 25556 -0.57294182 -1.22961079 -32.827148 -70.451509 Unten links KachelX 13395 KachelY + 1 25557 -0.57313357 -1.22967494 -32.838135 -70.455184 Unten rechts KachelX + 1 13396 KachelY + 1 25557 -0.57294182 -1.22967494 -32.827148 -70.455184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22961079--1.22967494) × R
6.41500000000406e-05 × 6371000dl = 408.699650000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22961079--1.22967494) × R
6.41500000000406e-05 × 6371000dr = 408.699650000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57313357--0.57294182) × cos(-1.22961079) × R
0.000191749999999935 × 0.334604527865937 × 6371000do = 408.766024468608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57313357--0.57294182) × cos(-1.22967494) × R
0.000191749999999935 × 0.334544074870615 × 6371000du = 408.692172716744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22961079)-sin(-1.22967494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334604527865937-0.334544074870615)× R²
abs(-0.57294182--0.57313357)×6.0452995321425e-05× R²
0.000191749999999935×6.0452995321425e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.0452995321425e-05× 40589641000000 ar = 167047.439596811m²