↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.91 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.89 m ↓ |
↑ 408.89 m ↓ |
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S 70 |
← 408.84 m → 167 186 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408767700195312 y=0.779861450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408767700195312 × 215)
floor (0.408767700195312 × 32768)
floor (13394.5)tx = 13394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779861450195312 × 215)
floor (0.779861450195312 × 32768)
floor (25554.5)ty = 25554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13394 / 25554 ti = "15/13394/25554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13394/25554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13394 ÷ 215
13394 ÷ 32768x = 0.40875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25554 ÷ 215
25554 ÷ 32768y = 0.77984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40875244140625 × 2 - 1) × π
-0.1824951171875 × 3.1415926535Λ = -0.57332532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77984619140625 × 2 - 1) × π
-0.5596923828125 × 3.1415926535Φ = -1.75832547806366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57332532} λ = -0.57332532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75832547806366))-π/2
2×atan(0.172333198065189)-π/2
2×0.170656942027573-π/2
0.341313884055147-1.57079632675φ = -1.22948244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57332532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.849121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22948244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.444155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13394 KachelY 25554 -0.57332532 -1.22948244 -32.849121 -70.444155 Oben rechts KachelX + 1 13395 KachelY 25554 -0.57313357 -1.22948244 -32.838135 -70.444155 Unten links KachelX 13394 KachelY + 1 25555 -0.57332532 -1.22954662 -32.849121 -70.447832 Unten rechts KachelX + 1 13395 KachelY + 1 25555 -0.57313357 -1.22954662 -32.838135 -70.447832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22948244--1.22954662) × R
6.41800000000803e-05 × 6371000dl = 408.890780000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22948244--1.22954662) × R
6.41800000000803e-05 × 6371000dr = 408.890780000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57332532--0.57313357) × cos(-1.22948244) × R
0.000191750000000046 × 0.334725476841199 × 6371000do = 408.913780484273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57332532--0.57313357) × cos(-1.22954662) × R
0.000191750000000046 × 0.334664998331029 × 6371000du = 408.839897562468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22948244)-sin(-1.22954662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334725476841199-0.334664998331029)× R²
abs(-0.57313357--0.57332532)×6.04785101698813e-05× R²
0.000191750000000046×6.04785101698813e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.04785101698813e-05× 40589641000000 ar = 167185.96968985m²