↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 789.24 m → | S 49 |
→ |
↑ 789.18 m ↓ |
↑ 789.18 m ↓ |
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S 49 |
← 789.13 m → 622 805 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408706665039062 y=0.659805297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408706665039062 × 215)
floor (0.408706665039062 × 32768)
floor (13392.5)tx = 13392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659805297851562 × 215)
floor (0.659805297851562 × 32768)
floor (21620.5)ty = 21620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13392 / 21620 ti = "15/13392/21620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13392/21620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13392 ÷ 215
13392 ÷ 32768x = 0.40869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21620 ÷ 215
21620 ÷ 32768y = 0.6597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40869140625 × 2 - 1) × π
-0.1826171875 × 3.1415926535Λ = -0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6597900390625 × 2 - 1) × π
-0.319580078125 × 3.1415926535Φ = -1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57370881} λ = -0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00399042564246))-π/2
2×atan(0.366414370687559)-π/2
2×0.351222379806548-π/2
0.702444759613096-1.57079632675φ = -0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13392 KachelY 21620 -0.57370881 -0.86835157 -32.871093 -49.752880 Oben rechts KachelX + 1 13393 KachelY 21620 -0.57351707 -0.86835157 -32.860108 -49.752880 Unten links KachelX 13392 KachelY + 1 21621 -0.57370881 -0.86847544 -32.871093 -49.759977 Unten rechts KachelX + 1 13393 KachelY + 1 21621 -0.57351707 -0.86847544 -32.860108 -49.759977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86835157--0.86847544) × R
0.000123870000000026 × 6371000dl = 789.175770000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86835157--0.86847544) × R
0.000123870000000026 × 6371000dr = 789.175770000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57370881--0.57351707) × cos(-0.86835157) × R
0.000191739999999996 × 0.64608561331874 × 6371000do = 789.242381976054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57370881--0.57351707) × cos(-0.86847544) × R
0.000191739999999996 × 0.645991062733224 × 6371000du = 789.126881293494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86835157)-sin(-0.86847544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.645991062733224)× R²
abs(-0.57351707--0.57370881)×9.45505855164397e-05× R²
0.000191739999999996×9.45505855164397e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45505855164397e-05× 40589641000000 ar = 622805.390139511m²