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← | N 81 |
← 177.50 m → | N 81 |
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↑ 177.56 m ↓ |
↑ 177.56 m ↓ |
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N 81 |
← 177.54 m → 31 521 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408676147460938 y=0.0835418701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408676147460938 × 215)
floor (0.408676147460938 × 32768)
floor (13391.5)tx = 13391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0835418701171875 × 215)
floor (0.0835418701171875 × 32768)
floor (2737.5)ty = 2737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13391 / 2737 ti = "15/13391/2737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13391/2737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13391 ÷ 215
13391 ÷ 32768x = 0.408660888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2737 ÷ 215
2737 ÷ 32768y = 0.083526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408660888671875 × 2 - 1) × π
-0.18267822265625 × 3.1415926535Λ = -0.57390056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083526611328125 × 2 - 1) × π
0.83294677734375 × 3.1415926535Φ = 2.61677947645963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57390056} λ = -0.57390056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61677947645963))-π/2
2×atan(13.6915585194174)-π/2
2×1.49788808193452-π/2
2.99577616386903-1.57079632675φ = 1.42497984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57390056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.882080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42497984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.645331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13391 KachelY 2737 -0.57390056 1.42497984 -32.882080 81.645331 Oben rechts KachelX + 1 13392 KachelY 2737 -0.57370881 1.42497984 -32.871093 81.645331 Unten links KachelX 13391 KachelY + 1 2738 -0.57390056 1.42495197 -32.882080 81.643734 Unten rechts KachelX + 1 13392 KachelY + 1 2738 -0.57370881 1.42495197 -32.871093 81.643734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42497984-1.42495197) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dl = 177.559770000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42497984-1.42495197) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dr = 177.559770000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57390056--0.57370881) × cos(1.42497984) × R
0.000191750000000046 × 0.145300299963391 × 6371000do = 177.504549472094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57390056--0.57370881) × cos(1.42495197) × R
0.000191750000000046 × 0.145327874139366 × 6371000du = 177.538235167753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42497984)-sin(1.42495197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145300299963391-0.145327874139366)× R²
abs(-0.57370881--0.57390056)×2.75741759755699e-05× R²
0.000191750000000046×2.75741759755699e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.75741759755699e-05× 40589641000000 ar = 31520.6575931409m²