↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 795.64 m → | S 49 |
→ |
↑ 795.55 m ↓ |
↑ 795.55 m ↓ |
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S 49 |
← 795.53 m → 632 926 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408676147460938 y=0.658126831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408676147460938 × 215)
floor (0.408676147460938 × 32768)
floor (13391.5)tx = 13391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658126831054688 × 215)
floor (0.658126831054688 × 32768)
floor (21565.5)ty = 21565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13391 / 21565 ti = "15/13391/21565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13391/21565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13391 ÷ 215
13391 ÷ 32768x = 0.408660888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21565 ÷ 215
21565 ÷ 32768y = 0.658111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408660888671875 × 2 - 1) × π
-0.18267822265625 × 3.1415926535Λ = -0.57390056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658111572265625 × 2 - 1) × π
-0.31622314453125 × 3.1415926535Φ = -0.993444307726044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57390056} λ = -0.57390056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993444307726044))-π/2
2×atan(0.370299068080688)-π/2
2×0.354642949265175-π/2
0.70928589853035-1.57079632675φ = -0.86151043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57390056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.882080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86151043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.360912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13391 KachelY 21565 -0.57390056 -0.86151043 -32.882080 -49.360912 Oben rechts KachelX + 1 13392 KachelY 21565 -0.57370881 -0.86151043 -32.871093 -49.360912 Unten links KachelX 13391 KachelY + 1 21566 -0.57390056 -0.86163530 -32.882080 -49.368066 Unten rechts KachelX + 1 13392 KachelY + 1 21566 -0.57370881 -0.86163530 -32.871093 -49.368066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86151043--0.86163530) × R
0.000124869999999944 × 6371000dl = 795.546769999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86151043--0.86163530) × R
0.000124869999999944 × 6371000dr = 795.546769999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57390056--0.57370881) × cos(-0.86151043) × R
0.000191750000000046 × 0.651292056222137 × 6371000do = 795.64393909436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57390056--0.57370881) × cos(-0.86163530) × R
0.000191750000000046 × 0.651197296397375 × 6371000du = 795.528176773108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86151043)-sin(-0.86163530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651292056222137-0.651197296397375)× R²
abs(-0.57370881--0.57390056)×9.47598247611481e-05× R²
0.000191750000000046×9.47598247611481e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47598247611481e-05× 40589641000000 ar = 632925.919468223m²