↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 795.41 m → | S 49 |
→ |
↑ 795.36 m ↓ |
↑ 795.36 m ↓ |
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S 49 |
← 795.30 m → 632 590 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408523559570312 y=0.658187866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408523559570312 × 215)
floor (0.408523559570312 × 32768)
floor (13386.5)tx = 13386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658187866210938 × 215)
floor (0.658187866210938 × 32768)
floor (21567.5)ty = 21567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13386 / 21567 ti = "15/13386/21567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13386/21567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13386 ÷ 215
13386 ÷ 32768x = 0.40850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21567 ÷ 215
21567 ÷ 32768y = 0.658172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40850830078125 × 2 - 1) × π
-0.1829833984375 × 3.1415926535Λ = -0.57485930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658172607421875 × 2 - 1) × π
-0.31634521484375 × 3.1415926535Φ = -0.993827802923004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57485930} λ = -0.57485930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993827802923004))-π/2
2×atan(0.370157087392836)-π/2
2×0.354518083747755-π/2
0.70903616749551-1.57079632675φ = -0.86176016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57485930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86176016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.375220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13386 KachelY 21567 -0.57485930 -0.86176016 -32.937012 -49.375220 Oben rechts KachelX + 1 13387 KachelY 21567 -0.57466755 -0.86176016 -32.926025 -49.375220 Unten links KachelX 13386 KachelY + 1 21568 -0.57485930 -0.86188500 -32.937012 -49.382373 Unten rechts KachelX + 1 13387 KachelY + 1 21568 -0.57466755 -0.86188500 -32.926025 -49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86176016--0.86188500) × R
0.000124840000000015 × 6371000dl = 795.355640000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86176016--0.86188500) × R
0.000124840000000015 × 6371000dr = 795.355640000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57485930--0.57466755) × cos(-0.86176016) × R
0.000191749999999935 × 0.651102534008707 × 6371000do = 795.412411319227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57485930--0.57466755) × cos(-0.86188500) × R
0.000191749999999935 × 0.651007776650759 × 6371000du = 795.296652011532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86176016)-sin(-0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651102534008707-0.651007776650759)× R²
abs(-0.57466755--0.57485930)×9.47573579480609e-05× R²
0.000191749999999935×9.47573579480609e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47573579480609e-05× 40589641000000 ar = 632589.713381738m²