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← | N 81 |
← 177.74 m → | N 81 |
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↑ 177.75 m ↓ |
↑ 177.75 m ↓ |
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N 81 |
← 177.77 m → 31 597 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408493041992188 y=0.0837554931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408493041992188 × 215)
floor (0.408493041992188 × 32768)
floor (13385.5)tx = 13385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0837554931640625 × 215)
floor (0.0837554931640625 × 32768)
floor (2744.5)ty = 2744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13385 / 2744 ti = "15/13385/2744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13385/2744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13385 ÷ 215
13385 ÷ 32768x = 0.408477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2744 ÷ 215
2744 ÷ 32768y = 0.083740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408477783203125 × 2 - 1) × π
-0.18304443359375 × 3.1415926535Λ = -0.57505105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083740234375 × 2 - 1) × π
0.83251953125 × 3.1415926535Φ = 2.61543724327026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57505105} λ = -0.57505105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61543724327026))-π/2
2×atan(13.6731935829294)-π/2
2×1.49779050371362-π/2
2.99558100742724-1.57079632675φ = 1.42478468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57505105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.947998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42478468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.634149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13385 KachelY 2744 -0.57505105 1.42478468 -32.947998 81.634149 Oben rechts KachelX + 1 13386 KachelY 2744 -0.57485930 1.42478468 -32.937012 81.634149 Unten links KachelX 13385 KachelY + 1 2745 -0.57505105 1.42475678 -32.947998 81.632550 Unten rechts KachelX + 1 13386 KachelY + 1 2745 -0.57485930 1.42475678 -32.937012 81.632550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42478468-1.42475678) × R
2.78999999998586e-05 × 6371000dl = 177.750899999099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42478468-1.42475678) × R
2.78999999998586e-05 × 6371000dr = 177.750899999099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57505105--0.57485930) × cos(1.42478468) × R
0.000191750000000046 × 0.145493386079104 × 6371000do = 177.74043104968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57505105--0.57485930) × cos(1.42475678) × R
0.000191750000000046 × 0.14552098914483 × 6371000du = 177.774152038191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42478468)-sin(1.42475678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145493386079104-0.14552098914483)× R²
abs(-0.57485930--0.57505105)×2.76030657260784e-05× R²
0.000191750000000046×2.76030657260784e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.76030657260784e-05× 40589641000000 ar = 31596.5185554659m²