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← | S 49 |
← 796.11 m → | S 49 |
→ |
↑ 796.06 m ↓ |
↑ 796.06 m ↓ |
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S 49 |
← 795.99 m → 633 700 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408493041992188 y=0.658004760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408493041992188 × 215)
floor (0.408493041992188 × 32768)
floor (13385.5)tx = 13385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658004760742188 × 215)
floor (0.658004760742188 × 32768)
floor (21561.5)ty = 21561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13385 / 21561 ti = "15/13385/21561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13385/21561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13385 ÷ 215
13385 ÷ 32768x = 0.408477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21561 ÷ 215
21561 ÷ 32768y = 0.657989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408477783203125 × 2 - 1) × π
-0.18304443359375 × 3.1415926535Λ = -0.57505105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657989501953125 × 2 - 1) × π
-0.31597900390625 × 3.1415926535Φ = -0.992677317332123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57505105} λ = -0.57505105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992677317332123))-π/2
2×atan(0.370583192855342)-π/2
2×0.354892789328715-π/2
0.70978557865743-1.57079632675φ = -0.86101075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57505105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.947998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86101075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.332282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13385 KachelY 21561 -0.57505105 -0.86101075 -32.947998 -49.332282 Oben rechts KachelX + 1 13386 KachelY 21561 -0.57485930 -0.86101075 -32.937012 -49.332282 Unten links KachelX 13385 KachelY + 1 21562 -0.57505105 -0.86113570 -32.947998 -49.339441 Unten rechts KachelX + 1 13386 KachelY + 1 21562 -0.57485930 -0.86113570 -32.937012 -49.339441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86101075--0.86113570) × R
0.000124949999999902 × 6371000dl = 796.056449999373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86101075--0.86113570) × R
0.000124949999999902 × 6371000dr = 796.056449999373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57505105--0.57485930) × cos(-0.86101075) × R
0.000191750000000046 × 0.651671145653923 × 6371000do = 796.10704962349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57505105--0.57485930) × cos(-0.86113570) × R
0.000191750000000046 × 0.651576365788787 × 6371000du = 795.99126282013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86101075)-sin(-0.86113570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651671145653923-0.651576365788787)× R²
abs(-0.57485930--0.57505105)×9.47798651359522e-05× R²
0.000191750000000046×9.47798651359522e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47798651359522e-05× 40589641000000 ar = 633700.066151111m²