↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 795.88 m → | S 49 |
→ |
↑ 795.87 m ↓ |
↑ 795.87 m ↓ |
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S 49 |
← 795.76 m → 633 364 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408462524414062 y=0.658065795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408462524414062 × 215)
floor (0.408462524414062 × 32768)
floor (13384.5)tx = 13384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658065795898438 × 215)
floor (0.658065795898438 × 32768)
floor (21563.5)ty = 21563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13384 / 21563 ti = "15/13384/21563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13384/21563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13384 ÷ 215
13384 ÷ 32768x = 0.408447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21563 ÷ 215
21563 ÷ 32768y = 0.658050537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408447265625 × 2 - 1) × π
-0.18310546875 × 3.1415926535Λ = -0.57524280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658050537109375 × 2 - 1) × π
-0.31610107421875 × 3.1415926535Φ = -0.993060812529083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57524280} λ = -0.57524280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993060812529083))-π/2
2×atan(0.370441103227894)-π/2
2×0.354767851124568-π/2
0.709535702249136-1.57079632675φ = -0.86126062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57524280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.958985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86126062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.346599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13384 KachelY 21563 -0.57524280 -0.86126062 -32.958985 -49.346599 Oben rechts KachelX + 1 13385 KachelY 21563 -0.57505105 -0.86126062 -32.947998 -49.346599 Unten links KachelX 13384 KachelY + 1 21564 -0.57524280 -0.86138554 -32.958985 -49.353756 Unten rechts KachelX + 1 13385 KachelY + 1 21564 -0.57505105 -0.86138554 -32.947998 -49.353756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86126062--0.86138554) × R
0.000124919999999973 × 6371000dl = 795.865319999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86126062--0.86138554) × R
0.000124919999999973 × 6371000dr = 795.865319999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57524280--0.57505105) × cos(-0.86126062) × R
0.000191750000000046 × 0.651481598510847 × 6371000do = 795.875491393783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57524280--0.57505105) × cos(-0.86138554) × R
0.000191750000000046 × 0.651386821066532 × 6371000du = 795.759707547793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86126062)-sin(-0.86138554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651481598510847-0.651386821066532)× R²
abs(-0.57505105--0.57524280)×9.4777444314742e-05× R²
0.000191750000000046×9.4777444314742e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.4777444314742e-05× 40589641000000 ar = 633363.629288044m²