↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 795.76 m → | S 49 |
→ |
↑ 795.67 m ↓ |
↑ 795.67 m ↓ |
|||
S 49 |
← 795.64 m → 633 119 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408370971679688 y=0.658096313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408370971679688 × 215)
floor (0.408370971679688 × 32768)
floor (13381.5)tx = 13381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658096313476562 × 215)
floor (0.658096313476562 × 32768)
floor (21564.5)ty = 21564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13381 / 21564 ti = "15/13381/21564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13381/21564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13381 ÷ 215
13381 ÷ 32768x = 0.408355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21564 ÷ 215
21564 ÷ 32768y = 0.6580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408355712890625 × 2 - 1) × π
-0.18328857421875 × 3.1415926535Λ = -0.57581804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6580810546875 × 2 - 1) × π
-0.316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.993252560127563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57581804} λ = -0.57581804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993252560127563))-π/2
2×atan(0.370370078845567)-π/2
2×0.354705395651951-π/2
0.709410791303902-1.57079632675φ = -0.86138554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57581804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.991943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86138554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.353756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13381 KachelY 21564 -0.57581804 -0.86138554 -32.991943 -49.353756 Oben rechts KachelX + 1 13382 KachelY 21564 -0.57562629 -0.86138554 -32.980957 -49.353756 Unten links KachelX 13381 KachelY + 1 21565 -0.57581804 -0.86151043 -32.991943 -49.360912 Unten rechts KachelX + 1 13382 KachelY + 1 21565 -0.57562629 -0.86151043 -32.980957 -49.360912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86138554--0.86151043) × R
0.000124890000000044 × 6371000dl = 795.674190000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86138554--0.86151043) × R
0.000124890000000044 × 6371000dr = 795.674190000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57581804--0.57562629) × cos(-0.86138554) × R
0.000191750000000046 × 0.651386821066532 × 6371000do = 795.759707547793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57581804--0.57562629) × cos(-0.86151043) × R
0.000191750000000046 × 0.651292056222137 × 6371000du = 795.64393909436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86138554)-sin(-0.86151043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651386821066532-0.651292056222137)× R²
abs(-0.57562629--0.57581804)×9.47648443951898e-05× R²
0.000191750000000046×9.47648443951898e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47648443951898e-05× 40589641000000 ar = 633119.404575237m²