↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 732.86 m → | N 81 |
→ |
↑ 733.11 m ↓ |
↑ 733.11 m ↓ |
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N 81 |
← 733.41 m → 537 468 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16339111328125 y=0.08868408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16339111328125 × 213)
floor (0.16339111328125 × 8192)
floor (1338.5)tx = 1338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08868408203125 × 213)
floor (0.08868408203125 × 8192)
floor (726.5)ty = 726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1338 / 726 ti = "13/1338/726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1338/726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1338 ÷ 213
1338 ÷ 8192x = 0.163330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 726 ÷ 213
726 ÷ 8192y = 0.088623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163330078125 × 2 - 1) × π
-0.67333984375 × 3.1415926535Λ = -2.11535951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088623046875 × 2 - 1) × π
0.82275390625 × 3.1415926535Φ = 2.58475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11535951} λ = -2.11535951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58475762751343))-π/2
2×atan(13.2600748231518)-π/2
2×1.49552445380302-π/2
2.99104890760603-1.57079632675φ = 1.42025258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11535951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.201172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42025258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.374479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1338 KachelY 726 -2.11535951 1.42025258 -121.201172 81.374479 Oben rechts KachelX + 1 1339 KachelY 726 -2.11459252 1.42025258 -121.157227 81.374479 Unten links KachelX 1338 KachelY + 1 727 -2.11535951 1.42013751 -121.201172 81.367886 Unten rechts KachelX + 1 1339 KachelY + 1 727 -2.11459252 1.42013751 -121.157227 81.367886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42025258-1.42013751) × R
0.000115070000000106 × 6371000dl = 733.110970000675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42025258-1.42013751) × R
0.000115070000000106 × 6371000dr = 733.110970000675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11535951--2.11459252) × cos(1.42025258) × R
0.000766990000000245 × 0.149975751460138 × 6371000do = 732.855503172908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11535951--2.11459252) × cos(1.42013751) × R
0.000766990000000245 × 0.150089518987898 × 6371000du = 733.411427433924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42025258)-sin(1.42013751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149975751460138-0.150089518987898)× R²
abs(-2.11459252--2.11535951)×0.000113767527759351× R²
0.000766990000000245×0.000113767527759351× 6371000²
0.000766990000000245×0.000113767527759351× 40589641000000 ar = 537468.186482117m²