↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 794.79 m → | S 49 |
→ |
↑ 794.78 m ↓ |
↑ 794.78 m ↓ |
|||
S 49 |
← 794.68 m → 631 641 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408187866210938 y=0.658340454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408187866210938 × 215)
floor (0.408187866210938 × 32768)
floor (13375.5)tx = 13375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658340454101562 × 215)
floor (0.658340454101562 × 32768)
floor (21572.5)ty = 21572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13375 / 21572 ti = "15/13375/21572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13375/21572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13375 ÷ 215
13375 ÷ 32768x = 0.408172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21572 ÷ 215
21572 ÷ 32768y = 0.6583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408172607421875 × 2 - 1) × π
-0.18365478515625 × 3.1415926535Λ = -0.57696852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6583251953125 × 2 - 1) × π
-0.316650390625 × 3.1415926535Φ = -0.994786540915405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57696852} λ = -0.57696852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994786540915405))-π/2
2×atan(0.369802373795868)-π/2
2×0.354206078932013-π/2
0.708412157864026-1.57079632675φ = -0.86238417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57696852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.057861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86238417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.410973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13375 KachelY 21572 -0.57696852 -0.86238417 -33.057861 -49.410973 Oben rechts KachelX + 1 13376 KachelY 21572 -0.57677678 -0.86238417 -33.046875 -49.410973 Unten links KachelX 13375 KachelY + 1 21573 -0.57696852 -0.86250892 -33.057861 -49.418121 Unten rechts KachelX + 1 13376 KachelY + 1 21573 -0.57677678 -0.86250892 -33.046875 -49.418121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86238417--0.86250892) × R
0.000124750000000007 × 6371000dl = 794.782250000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86238417--0.86250892) × R
0.000124750000000007 × 6371000dr = 794.782250000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57696852--0.57677678) × cos(-0.86238417) × R
0.000191739999999996 × 0.650628790059247 × 6371000do = 794.792215556154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57696852--0.57677678) × cos(-0.86250892) × R
0.000191739999999996 × 0.650534050354578 × 6371000du = 794.676483850264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86238417)-sin(-0.86250892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650628790059247-0.650534050354578)× R²
abs(-0.57677678--0.57696852)×9.47397046690002e-05× R²
0.000191739999999996×9.47397046690002e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47397046690002e-05× 40589641000000 ar = 631640.755428784m²