↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 795.07 m → | S 49 |
→ |
↑ 794.97 m ↓ |
↑ 794.97 m ↓ |
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S 49 |
← 794.95 m → 632 010 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408096313476562 y=0.658279418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408096313476562 × 215)
floor (0.408096313476562 × 32768)
floor (13372.5)tx = 13372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658279418945312 × 215)
floor (0.658279418945312 × 32768)
floor (21570.5)ty = 21570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13372 / 21570 ti = "15/13372/21570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13372/21570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13372 ÷ 215
13372 ÷ 32768x = 0.4080810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21570 ÷ 215
21570 ÷ 32768y = 0.65826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4080810546875 × 2 - 1) × π
-0.183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.57754377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65826416015625 × 2 - 1) × π
-0.3165283203125 × 3.1415926535Φ = -0.994403045718445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57754377} λ = -0.57754377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994403045718445))-π/2
2×atan(0.369944218426672)-π/2
2×0.354330853606721-π/2
0.708661707213442-1.57079632675φ = -0.86213462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57754377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.090821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86213462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.396675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13372 KachelY 21570 -0.57754377 -0.86213462 -33.090821 -49.396675 Oben rechts KachelX + 1 13373 KachelY 21570 -0.57735202 -0.86213462 -33.079834 -49.396675 Unten links KachelX 13372 KachelY + 1 21571 -0.57754377 -0.86225940 -33.090821 -49.403824 Unten rechts KachelX + 1 13373 KachelY + 1 21571 -0.57735202 -0.86225940 -33.079834 -49.403824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86213462--0.86225940) × R
0.000124780000000047 × 6371000dl = 794.973380000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86213462--0.86225940) × R
0.000124780000000047 × 6371000dr = 794.973380000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57754377--0.57735202) × cos(-0.86213462) × R
0.000191750000000046 × 0.650818277052435 × 6371000do = 795.06515186482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57754377--0.57735202) × cos(-0.86225940) × R
0.000191750000000046 × 0.65072353482476 × 6371000du = 794.94941104086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86213462)-sin(-0.86225940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650818277052435-0.65072353482476)× R²
abs(-0.57735202--0.57754377)×9.47422276752485e-05× R²
0.000191750000000046×9.47422276752485e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47422276752485e-05× 40589641000000 ar = 632009.626481216m²