↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 872.55 m → | S 69 |
→ |
↑ 872.38 m ↓ |
↑ 872.38 m ↓ |
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S 69 |
← 872.24 m → 761 060 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816192626953125 y=0.768890380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816192626953125 × 214)
floor (0.816192626953125 × 16384)
floor (13372.5)tx = 13372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768890380859375 × 214)
floor (0.768890380859375 × 16384)
floor (12597.5)ty = 12597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13372 / 12597 ti = "14/13372/12597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13372/12597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13372 ÷ 214
13372 ÷ 16384x = 0.816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12597 ÷ 214
12597 ÷ 16384y = 0.76885986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816162109375 × 2 - 1) × π
0.63232421875 × 3.1415926535Λ = 1.98650512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76885986328125 × 2 - 1) × π
-0.5377197265625 × 3.1415926535Φ = -1.68929634261078 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98650512} λ = 1.98650512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68929634261078))-π/2
2×atan(0.184649408211138)-π/2
2×0.182592755126522-π/2
0.365185510253043-1.57079632675φ = -1.20561082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98650512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20561082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.076412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13372 KachelY 12597 1.98650512 -1.20561082 113.818359 -69.076412 Oben rechts KachelX + 1 13373 KachelY 12597 1.98688862 -1.20561082 113.840332 -69.076412 Unten links KachelX 13372 KachelY + 1 12598 1.98650512 -1.20574775 113.818359 -69.084257 Unten rechts KachelX + 1 13373 KachelY + 1 12598 1.98688862 -1.20574775 113.840332 -69.084257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20561082--1.20574775) × R
0.000136930000000035 × 6371000dl = 872.381030000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20561082--1.20574775) × R
0.000136930000000035 × 6371000dr = 872.381030000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98650512-1.98688862) × cos(-1.20561082) × R
0.000383500000000092 × 0.357122574639081 × 6371000do = 872.549908480521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98650512-1.98688862) × cos(-1.20574775) × R
0.000383500000000092 × 0.3569946707941 × 6371000du = 872.237403766012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20561082)-sin(-1.20574775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357122574639081-0.3569946707941)× R²
abs(1.98688862-1.98650512)×0.000127903844980626× R²
0.000383500000000092×0.000127903844980626× 6371000²
0.000383500000000092×0.000127903844980626× 40589641000000 ar = 761059.67748342m²